Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Derivace - teorie

DOC
Stáhnout kompletní materiál zdarma (77 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.

Definice derivace:

Řekneme, že funkce f(x) má v bodě derivaci , existuje-li limita

Pro jednostranné limity analogicky definujeme derivaci zprava či zleva. Neexistuje-li některá z těchto limit, říkáme, že příslušná derivace neexistuje.

Derivace elementárních funkcí:

Funkce Derivace Funkce Derivace c (konstanta) 0 x 1 sin x cos x cos x - sin x tg x cotg x ln x arctg x arccotg x arcsin x arccos x

Derivace složené funkce:

Má-li funkce u=g(x) derivaci v bodě x a funkce y=f(u) derivaci v bodě u=g(x), pak složená funkce y=F(x)=f[g(x)] má derivaci v bodě x a platí:

F´(x) = f´(u).g´(x) , kde u = g(x).

Logaritmická derivace:

Derivace inverzní funkce:

Věta: Je-li funkce spojitá a ryze monotónní na intervalu I1 , který zobrazuje na interval I2 , a je-li I2 , má inverzní funkce v bodě x=f(y) derivaci .

Derivace implicitních funkcí:

Derivace parametricky zadaných funkcí:

Funkci y=f(x) můžeme zadat parametricky rovnicemi tvaru: x=g(t)

y=h(t), kde je parametr

Má-li funkce g inverzní funkci g-1, platí x=g(t) , t= g-1(x). Pak y=h(t)=h[g-1(x)].

Tedy y´=h´[ g-1(x)] [g-1(x)]´ = h´(t) [g-1(x)]´=h´(t) .

Tedy .

Témata, do kterých materiál patří