Derivace - teorie
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
Definice derivace:
Řekneme, že funkce f(x) má v bodě derivaci , existuje-li limita
Pro jednostranné limity analogicky definujeme derivaci zprava či zleva. Neexistuje-li některá z těchto limit, říkáme, že příslušná derivace neexistuje.
Derivace elementárních funkcí:
Funkce Derivace Funkce Derivace c (konstanta) 0 x 1 sin x cos x cos x - sin x tg x cotg x ln x arctg x arccotg x arcsin x arccos xDerivace složené funkce:
Má-li funkce u=g(x) derivaci v bodě x a funkce y=f(u) derivaci v bodě u=g(x), pak složená funkce y=F(x)=f[g(x)] má derivaci v bodě x a platí:
F´(x) = f´(u).g´(x) , kde u = g(x).
Logaritmická derivace:
Derivace inverzní funkce:
Věta: Je-li funkce spojitá a ryze monotónní na intervalu I1 , který zobrazuje na interval I2 , a je-li I2 , má inverzní funkce v bodě x=f(y) derivaci .
Derivace implicitních funkcí:
Derivace parametricky zadaných funkcí:
Funkci y=f(x) můžeme zadat parametricky rovnicemi tvaru: x=g(t)
y=h(t), kde je parametr
Má-li funkce g inverzní funkci g-1, platí x=g(t) , t= g-1(x). Pak y=h(t)=h[g-1(x)].
Tedy y´=h´[ g-1(x)] [g-1(x)]´ = h´(t) [g-1(x)]´=h´(t) .
Tedy .