Kvadratické rovnice a nerovnice

18.

Kvadratické rovnice a nerovnice

Definice: Kvadratickou rovnicí s neznámou x nazýváme každou rovnici tvaru 0=ax2+bx+c; kde a,b,c ∈ R (můžou být i komplexní), a≠ 0

Algebraická rovnice druhého stupně – kvadratická

ax2+bx+c (ax2 – kvadratický člen; bx – lineární člen; c – absolutní člen)

ax2+c=0 rovnice ryze kvadratická (řeší se rozkladem)

ax2+bx=0 rovnice kvadratická bez absolutního členu (řeší se vytýkáním)

x2+px+q=0 normovaný tvar kvadratické rovnice

(x1-u1).(x2-u2)=0

q=

p=u1+u2

Diskriminant: udává počet řešení kvadratické rovnice D=b2-4ac

1. D>0 – dva různé reálné kořeny:

2. D=0 – jeden dvojnásobný reálný kořen:

3. D<0 – dva komplexně sdružené kořeny (nemá reálné kořeny):

ax2+bx+c=0 /:a

Graficky jsou kořeny kvadratické rovnice určeny průsečíky paraboly y=ax2+bx+c s funkcí y=0 (osa x)

Kvadratické rovnice s reálnými parametry

Kvadratické rovnice v komplexních číslech

Kvadratické nerovnice

řešení metodou intervalů

Kvadratické nerovnice s parametrem