Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Lineární rovnice a nerovnice, rovnice s parametrem

DOC
Stáhnout kompletní materiál zdarma (31 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.

12.

Lineární rovnice a nerovnice, rovnice s parametrem

Lineární rovnice – každá rovnice tvaru ax+b=0, kde a,b jsou libovolná reálná čísla nebo komplexní čísla.

Obecně má rovnice ax+b=0, kde a∈ R, b∈ R tyto kořeny:

a ≠ 0 a = 0 ∧ b = 0 a = 0 ∧ b ≠ 0 x= kořenem je každé reálné číslo množina kořenů je ∅ rovnice má právě 1 rešení rovnice má ∞ řešení rovnice nemá řešení K = {-b/a} K = R K = ∅

Lineární nerovnice – s neznámou x∈ R nazvýváme každou nerovnici tvaru ax+b> 0, ax+b< 0, kde a,b jsou libovolná reálná čísla. O lineární nerovnosti se mluví také v případě, že má tvar ax+b ≥ 0, ax+b ≤ 0

Řešení rovnice - Pro její řešení v oboru R nebo C mohou nastat právě tyto tři případy:

a) je-li a≠ 0, je ekvivalentní s rovnicí ax= - b, takže má přávě jeden kořen

b) je-li a=b=0, má nekonečně mnoho řešení: jejím kořenem je každé reálné (komplexní) číslo

c) je-li a=0, b≠ 0, nemá žádné řešení

Řešení nerovnice – nerovnici ax+b >0, ax+b < 0 upravíme tak, že odečteme b od obou stran nerovnice (ekvivalentní úprava č.3) na tvar ax >c, ax <c (c= - b). Pro řešení pak mohou nastat tyto tři případy

a) a > 0 je ( ax > c a zároveň x > c/a) nebo (ax < c a zároveň x < c/a)

b) a < 0 je (ax > c a zároveň x < c/a) nebo (ax < c a zároveň x > c/a)

c) a = 0 je 0x > c nebo 0x < c. Podle toho, jakých hodnot nabývá c, je tato nerovnice splněna buď pro každé R anebo pro žádné R

Ekvivalentní úpravy rovnic

  1. vzájemná výměna stran rovnice

  2. nahrazení libovolné strany rovnice výrazem, který se jí rovná v celém oboru řešení rovnice

  3. přičtením téhož čísla nebo výrazu s neznámou, který je definován v celém oboru řešení rovnice, k oběma stranám rovnice

  4. vynásobění obou stran rovnice týmž číslem nebo výrazem s neznámou

  5. umocnění obou stran rovnice přirozeným mocnitelem, jsou-li obě strany rovnice nezáporné

  6. odmocnění obou stran rovnice přirozeným odmocnitelem, jestliže jsou obě strany rovnice nezáporné

  7. zlogaritmování obou stran rovnice při témž základu, jsou-li obě strany rovnice kladné

Ekvivalentní úpravy nerovnic

  1. vzájemná výměna stran nerovnice se současnou změnou znaku nerovnosti v obrácený

  2. nahrazení libovolné strany nerovnice výrazem, který se jí rovná v celém oboru řešení nerovnice, přitom znak nerovnosti se nemění

  3. přičtením téhož čísla nebo výrazu s neznámou, který je definován v celém oboru řešení, k oběma stranám nerovnice, znak nerovnosti se nemění

  4. vynásobění obou stran nerovnice kladným číslem nebo výrazem s neznámou, přičemž znak nerovnosti se nemění

  5. vynásobění obou stran nerovnice záporným číslem nebo výrazem s neznámou, přitom znak nerovnosti se změní v obrácený

  6. umocnění obou stran nerovnice přirozeným mocnitelem, jsou-li obě strany nerovnice nezáporné, přitom znak nerovnosti se nemění

  7. odmocnění obou stran nerovnice přirozeným odmocnitelem, jestliže jsou obě strany nerovnice nezáporné, přitom zank nerovnosti se nemění

Témata, do kterých materiál patří