Mocninné funkce
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
19.
Mocninné funkce
an (n – mocnitel, a – mocněnec, základ mocniny)
Mocninná funkce s přirozeným mocnitelem je funkce f:y=xn, n∈ N
1. Grafem této funkce je pro n=1 přímka (osa I. a III. kvadrantu), pro n>1 parabola n-tého stupně.
Mocninná funkce se záporným celým exponentem je funkce f:y=x-n, n∈ N
2. Grafem této funkce je hyperbola n-tého stupně
1. n – sudé 1. n - liché 2. n - sudé 2. n – liché parabola hyperbola D(f)=(-, ) D(f)=(-, ) D(f)=(-,0)∪(0, ) D(f)=(-,0)∪(0, ) H(f)=<0, ) H(f)=<- , ) H(f)=(0, ) H(f)=(- ,0) )∪(0, ) sudá lichá sudá lichá omezená zdola není omezená omezená zdola není omezenárostoucí x∈ <0, )
rostoucí
rostoucí x∈ (-,0)
klesá x∈ (- ,0) a x∈(0, )
klesající x∈ (-,0> prostá klesající x∈ (0,) prostá není prostá nemá min, max není prostá nemá min, max má min (0;0) nemá min, max2. čím je n větší, tím jsou grafy v intervalu (-1,1) strmější a ve zbývající části D(f) se více blíží k ose x
Nejdůležitější zástupci: y=; nepřímá úměrnost z ní odvozená y=
Není jen lichá, je také inversní sama k sobě, grafem je rovnoosá hyperbola se středem (0,0)
Inversní funkce k funkcím mocninným
je inversní k funkci y=x2 <0, )
y= je inversní k funkci y=x3 <0, )