Ročníková práce z matematiky-Statistika-Nastřílené branky
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
Pavlásek Petr, C4.S
2004/05
Ročníková práce z matematiky (statistika)
Zadání:
Statisticky zpracovat vhodných 50 hodnot (nebo-li rozsah souboru ).
Definice základních termínů ke zpracování úlohy:
Základní:
Statistická jednotka – je to každý prvek statistického souboru. Jejich počet značíme n.
Statistický soubor – je to skupina statistických jednotek. Statistika hledá ty vlastnosti jevů, které probíhají v dostatečném množství různých případů.
Četnost – je počet jednotek, u kterých byla zaznamenána určitá hodnota.
Relativní četnost – je to četnost dělená počtem všech jednotek v souboru. Udává se v procentech.
Charakteristiky polohy:
Arimetrický průměr – je to průměrná hodnota všech hodnot.
Modus – Mod(x) je hodnota s největší četností.
Medián – Med(x) prostřední hodnota (nebo průměr prostředních dvou hodnot pro sudý počet hodnot (n)), uspořádáme-li hodnoty podle velikosti.
Charakteristiky variability:
Rozptyl – znázorňuje celkově velikosti odchylek zjištěných hodnot od průměru.
Směrodatná odchylka – má význam jako rozptyl (také se zněj počítá), ale její jednotky jsou shodné s jednotkami u zjištěných hodnot (díky tomu lze tuto hodnotu porovnávat s naměřenými hodnotami).
Mezikvartilová odchylka – počítá se z hodnot kvartilů. Konkrétně existuje hodnota 1. kvartilu (značí se Q1, je to hodnota ve 1/4 naměřených hodnot uspořádaných podle velikosti (stejně jako Medián je pak v 1/2)) a hodnota 3. Kvartilu (značí se Q3, je to hodnota ve 3/4 naměřených hodnot uspořádaných podle velikosti).
Řešení:
Vybral jsem si počet nastřílených branek v jednotlivých zápasech hokejového týmu HC České Budějovice.
Číslo utkání Počet Číslo utkání Počet 1 4 26 5 2 1 27 3 3 3 28 5 4 6 29 10 5 2 30 3 6 3 31 3 7 3 32 2 8 3 33 7 9 2 34 0 10 0 35 2 11 7 36 4 12 5 37 2 13 3 38 8 14 4 39 2 15 2 40 2 16 2 41 4 17 2 42 3 18 1 43 0 19 4 44 4 20 3 45 2 21 2 46 5 22 0 47 2 23 5 48 6 24 3 49 2 25 6 50 4 Hodnota Absolutní četnost Relativní četnost (%) 0 4 8 1 2 4 2 14 28 3 11 22 4 7 14 5 5 10 6 3 6 7 2 4 8 1 2 10 1 2Výpočty statistických výsledků:
Průměr:
X=(0*4+1*2+2*14+3*11+4*7+5*5+6*3+7*2+8*1+10*1)/ 50
X=(0+2+28+33+28+25+18+14+8+10)/50=3,32 branek na jeden zápas
Modus: Hodnota znaku s nevětší četností je 2
Medián: Hodnota znaku Med (x)=3
Rozptyl: Sx2=[(0-3,32)2*4+(1-3,32)2*2+(2-3,32)2*14+(3-3,32)2*11+(4-3,32)2*7+(5-3,32)2*5+(6-3,32)2*3+(7-3,32)2*2+(8-3,32)2*1+(10-3,32)2*1]/50=3,591
Směrodatná odchylka: Sx=√ Sx2=√3,591=1,894
Variační koeficient: Vx=Sx / X=(1,894/3,32)*100=57%
Variační rozpětí: R=Xmx-Xmin=10-0=10
Grafy:
Závěr:
Nejčastější počet vstřelených branek v utkání jsou dvě branky a to ve 28%. Na druhém místě jsou tři a dále pak čtyři. Naopak nejmenší počet vstřelených branek během padesáti odehraných zápasů je deset a osm. Oba dva počty vstřelených branek byly vstřeleny právě jednou z padesáti utkání a to činí 2% z celkových počtů vstřelených branek.