Zkouška 3
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
jméno a příjmení:
ULA ZS 2012–zkouška 2
počet listů: 1+
Teoretická část:
A. Co je to báze lineárního prostoru?
B. Definujte lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů.
Praktická část:
1. Rozhodněte, zda je následující zobrazení aditivní, homogenní a lineární.
G :
x
y
7→
1 − 2x
2x + 3y
.
Napište příslušné vztahy prokazující (ne)homogenitu a (ne)aditivitu.
(25 bodů)
2. Jsou vektory u = (−5, 2, 1) nebo v = (1, 2, 4) vlastní vektory matice A? Pokud ano,
k jakému vlastnímu číslu patří?
A =
12
2 16
1
6
9
4 11
6
(25 bodů)
3. Určete bázi a dimenzi jádra lineárního zobrazení zadaného maticí
FAB =
1 −2
3 −1 −1
2
1
3
1
5
0
5 −3
3
7
3 −1
6
0
4
.
Vektory báze vyjádřete jako aritmetické vektory souřadnic vzhledem k bázi A.
(25 bodů)
4. Nalezněte minimální tvar booleovské funkce
f (x, y, z) = (x ↓ y) ⊕ (x ↑ z).
(25 bodů)
Hodnocení: Pro získání známky je třeba mít dobře alespoň jednu teoretickou otázku.
Potom: 90-100 bodů = výborně, 80-89 bodů = výborně mínus, 70-79 bodů = velmi dobře,
60-69 bodů = velmi dobře mínus, 50-59 bodů = dobře a 0-49 bodů nic.