přednáška 02

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Definice:

A) střední hodnoty veličiny x(t)

(zn. XS)

Pokud x(t) = i(t), pak obě strany rovnice (*) představují velikost přeneseného náboje. Obdélník T.XS má stejnou velikost jako plocha pod křivkou x(t) mezi časy t = 0 a t = T.

B) efektivní hodnoty veličiny x(t)

(zn. Xef nebo pouze X)

Pokud x(t) = i(t), pak obě strany rovnice (**) představují velikost energie, která se spotřebuje za dobu T v odporu velikosti R. Plocha pod křivkou x2(t) mezi časy t = 0

a t = T je shodná s plochou obdélníka T.Xef resp. T.X.

C) Pro signál x(t), který je periodický a navíc symetrický, platí, že jeho střední hodnota za dobu periody T je rovna 0. Proto se zavádí pojem tzv. střední hodnoty aritmetické,

zn. XSA, která je definována vztahy

a) (7a)

b) (7b)

Obě definice jsou zcela rovnocenné.

Pro sinusový průběh měřené veličiny platí v souladu s uvedenými definicemi:

(7c)

Pro periodické a symetrické průběhy jsou hodnoty definované v A), B) a C) užity ke stanovení

• činitele tvaru

• činitele plnění (7d)

• činitele výkyvu ,

kde je amplituda měřeného periodického signálu a T je jeho perioda. Pro jednotlivé typy střídavých symetrických průběhů jsou tyto koeficienty charakteristické. V případě harmonických signálů nabývají hodnot (viz. (7c))

,

o čemž se lze přesvědčit krátkým výpočtem.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Vztahy (6), (6a), (6b) platí v ustáleném stavu, kdy je moment pohybový vyvážen momentem direktivním. Při přechodu z jednoho rovnovážného stavu do rovnovážného stavu druhého však v každém okamžiku musí být splněna podmínka rovnováhy všech působících momentů, tzv. obecná pohybová rovnice

. (8)

MJ …. moment setrvačných sil

MD …. moment direktivní, vyvíjen direktivní pružinou

MB …. moment brzdící, důsledek tření nebo indukovaného proudu

MP …. moment pohybový

Magnetoelektrický měřicí systém (= deprézský) - systém s otočnou cívkou

Zn.

mP = kP.i(t) => => pro stejnosměrné napětí i(t) = konst. = I

F = 2.B.I.l.N MP = 2.B.I.l.N.r = kP.I MP + MD = 0 =>

….. citlivost (proudová)

=>

MJ …. moment setrvačných sil -

MB …. moment brzdící -

MD …. moment direktivní - (9)

MP …. moment pohybový

N …. počet závitů rotoru

=> (9a)

J ….. moment setrvačnosti rotační části měř. ústrojí

kB … brzdící konstanta Rotor je cívka, která se otáčí v budicím mag. poli => vzniká indukované napětí => indukovaný proud => pro indukovaný proud

platí stejná pravidla jako pro proud I (měřený), silové působení je však v opačném směru

kp.ω (10)

měřicí obvod je uzavřen, jeho odpor značen RTL =>

=> -

= ­ kB.β'

(11)

(RTL je tzv. brzdící resp. tlumící odpor)

Přechodové funkce odpovídající rovnici (9a) jsou uvedeny na obr. 3. Průběh (1) odpovídá přetlumenému pohybu ukazatele, (2) pak pohybu optimálně tlumenému, kdy dojde k ustálení jeho polohy v nejkratším čase, graf (3) znázorňuje průběh nedostatečně tlumený – k ustálení polohy indikátoru dojde až po odeznění tlumené periodické složky pohybu.