přednáška 09

Elektrická měření IEMRE-9

Měření odporu, vlastní indukčnosti, vzájemné indukčnosti a kapacity

V následujícím textu jsou popsány nejzákladnější obvody pro měření hodnot pasivních součástek – rezistorů, cívek a kondenzátorů.

Odpor rezistoru lze měřit přímou metodou jednoúčelovým měřicím přístrojem (ohmmetrem) nebo nepřímo s využitím ampérmetru a voltmetru. Je však třeba odlišit případy, kdy měříme odpor velké hodnoty a hodnoty malé. Tento odlišný přístup je důsledkem toho, že užívané měřicí přístroje nemají ideální vlastnosti a mohou do měření vnést nezanedbatelnou chybu. Pro měření odporu se užívají dvě základní zapojení:

Pro variantu a) platí, že ampérmetr měří nejen proud odporem R, nýbrž celkový proud odporem a voltmetrem. Počítáme-li velikost odporu pouze z údajů těchto přístrojů, pak

. (1)

Jeho skutečná velikost je však určena vztahem

. (2)

Odtud vyplývá, že odpor voltmetru RV má být co největší, má-li být chyba měření minimalizována. Pro absolutní chybu platí

, (3)

pro relativní chybu pak

. (4)

Odtud je zřejmé, že zapojení a) je vhodné pro měření odporů malých hodnot.

Obdobnou úvahou lze dospět k závěru, že zapojení b) je naopak vhodné pro měření odporů velkých. Voltmetr totiž měří nejen napětí na měřeném odporu, nýbrž i na ampérmetru. Pokud bychom počítali velikost odporu rezistoru pouze z údajů měřicích přístrojů, platí (1). Jeho skutečná velikost však odpovídá vztahu

. (5)

Odtud vyplývá, že nemá-li vzniknout velká chyba, odpor ampérmetru musí být co nejmenší.

Pro absolutní chybu platí

, (6)

pro chyba relativní pak

. (7)

O komparačních, substitučních a diferenčních metodách byla zmínka již v úvodní kapitole. Proto zde uvedeme pouze základní schemata zapojení a z nich vyplývající výsledné vztahy.

Pokud uvažujeme voltmetr reálných vlastností, tj. RV ≠ ∞, pak lze RX stanovit ze dvou měření napětí, pro něž platí:

Poloha I. přepínače: (9a)

(symbol II značí paralelní zapojení)

Poloha II. přepínače: (9b)

Pro zadaný zdroj U, voltmetr o vnitřním odporu RV a normálový odpor RN řešíme vždy rovnici o jedné neznámé.

V poloze I. přepínače platí:

=> (10)

V poloze II. přepínače platí:

A4) Měření extrémně malých odporů

Při měření velmi malých odporů, např. kusů vodičů dané délky, je třeba počítat s tím, že měřený vzorek musí být zapojen v měřicím obvodu, upevněn pod šroubovými spoji nebo ve svorkovnici. Ve všech těchto spojích vzniká tzv. přechodový odpor, který nemůžeme zanedbat, protože je svou velikostí srovnatelný s odporem měřeného vzorku. Pro topologické uspořádání měřicího obvodu proto musíme respektovat určitá pravidla.

Pokud bychom sestavili měřicí obvod dle obr. 5, vznikne při měření významná chyba.

Předpokládáme-li, že měřený rezistor je vzorek, který musí být mechanicky a elektricky zapojen do měřicího obvodu, pak body γ, δ představují kontakt ve svorkovnici nebo ve šroubovém spoji. Tyto spoje vykazují přechodový odpor, který může být co do velikosti srovnatelný s měřeným odporem RX. Voltmetrem tedy neměříme napětí na neznámém měřeném odporu, nýbrž na sériové kombinaci měřeného odporu a dvou odporů přechodových. Dopouštíme se tak značně velké, možná až nepřípustně velké chyby metody.