1_StanoveniEfektivniHodnotyVeliciny_PP
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
TEORIe oBVODů I – 1. LABORATORNÍ úloha
JMÉNO: SKUPINA:
DATUM: SPOLUPRACOVAL:
Stanovení efektivní hodnoty veličiny
Cíl:
Určit efektivní hodnotu elektrické veličiny měřením a výpočtem.
Teoretický rozbor:
Efektivní hodnota (RMS value) se používá ve fyzice k vyjádření tepelných (silových) účinků časově proměnných veličin. Anglický název Root Mean Square, neboli česky druhá odmocnina (Root) ze střední hodnoty (Mean) kvadrátu (Square) časové funkce obsahuje i její definici
, (1) kde okamžitá hodnota v zastupuje okamžitou hodnotu napětí u a proudu i, to je časový okamžik počátku periody a T je doba periody viz obr. 1. Efektivní hodnota je odvozena z rovnosti činného výkonu stejnosměrného a proměnného napětí/proudu na periodě T
. (2) Definici efektivní hodnoty napětí/proudu získáme dosazením Ohmova zákona za napětí/proud do (2), čímž získáme
a
.
Efektivní hodnota střídavého napětí/proudu je ekvivalentní hodnota stejnosměrného napětí/proudu, která při stejné hodnotě odporu R „vyvine“ stejnou hodnotu činného výkonu viz obr. 1.
Další charakteristickou hodnotou obecného časového průběhu veličiny v je střední hodnota, která odpovídá ekvivalentní hodnotě stejnosměrné složky časového průběhu veličiny viz obr. 2b. Ta je definována
. (3)
Poznamenejme, že je-li průběh veličiny v kmitavý (obr. 2a) nebo pulsující (obr. 4), má nenulovou střední hodnotu, tj. VDC ≠ 0. Je-li střídavý (obr. 3), je tato hodnota nulová.
Rozložíme-li časový průběh veličiny v na dvě složky, stejnosměrnou vDC a střídavou vAC viz obr. 2, platí s ohledem na ekvivalenci
a střídavou složku
. (4)
Obr. 1 Postup výpočtu efektivní hodnoty elektrické veličiny
Efektivní hodnota střídavého průběhu je po dosazení (4) dána
(5) neboť pro střední hodnotu součinu okamžité hodnoty stejnosměrné a střídavé složky veličiny v platí
.
Obr. 2 Kmitavý časový průběh veličiny (a) rozložený na stejnosměrnou (b) a střídavou složku (c)
Měříme-li multimetrem časově proměnnou veličinu v, pak na jeho stejnosměrném rozsahu určíme střední hodnotu této veličiny VDC a na střídavém rozsahu její efektivní hodnotu střídavé složky VAC. Výslednou efektivní hodnotu určíme geometrickým součtem těchto složek
. (6) Má-li multimetr dostatečnou šířku pásma k měření neharmonických průběhů, pak měří hodnotu (6), kterou nazýváme opravdovou efektivní hodnotou (True RMS).
Grafy střídavých průběhů napětí funkčního generátoru a jejich efektivní hodnoty jsou uvedeny na následujícím obr. 3. Na obr. 4 jsou zobrazeny unipolární, pulsující průběhy, které mají nenulové stejnosměrné složky, které se na generátoru nastavují jeho ofsetem (offset).
Obr. 3 Funkční průběhy střídavého generátoru a vztahy pro výpočet jejich efektivní hodnoty napětí
Obr. 4 Pulsující časové průběhy napětí generátoru