Statistika - princip testování hypotéz

5. Princip testování hypotéz. Nulová a alternativní hypotéza. Pravděpodobnost chyby prvního a druhého druhu, kritický obor, zamítací kritérium a p–hodnota.

Princip testování hypotéz je založen vždy na stanovení nulové hypotézy a příslušné alternativy

Nulová hypotéza – H0

• může být různorodá – např. zda se střední hodnota/rozptyl rovná nějaké hypotetické hodnotě, zda výběr pochází z konkrétního rozdělení

• nulovou hypotézu můžeme zamítnout ve prospěch alternativy (H1) nebo nezamítnout (=data nejsou dostatečně průkazná proti H0)

• nulovou hypotézu nelze přijmout!

Alternativní hypotéza – H1

• je rozhodovacím kritériem, zda bude nulová hypotéza zamítnuta

• formulujeme ji tak, aby nejlépe obsahovala to, co chceme potvrdit

Při testování mohou nastat 4 situace

1. H0 ve skutečnosti neplatí a test ji zamítá – v pořádku

2. H0 ve skutečnosti platí a test ji nezamítá – v pořádku

3. H0 ve skutečnosti platí a test ji zamítá – chyba prvního druhu

4. H0 ve skutečnosti neplatí a test ji nezamítá – chyba druhého druhu

• Pravděpodobnost chyb se značí α = P (H0 zamítáme|H0 platí) a β = P (H0 nezamítáme|H0 neplatí). Těmto chybám se v praxi nikdy nedá zcela zabránit

• Hladina testu – pravděpodobnost chyby prvního druhu (α)

  • pevně se zvolí – většinou 1 % nebo 5 %

• síla testu = (1–β)

• při snížení α se zvýší β – lze to eliminovat zvětšením rozsahu n (= počtem opakování pokusu)

Zamítací kritérium/testová statistika (R)

• funkce R, odlišná pro různá H0

• jejím oborem hodnot je kritickým obor (Wα) – při něm zamítáme H0

p-hodnota testu

• = dosažená hladina testu (= pravděpodobnost α)

• nejvyšší hladina významnosti α, na které ještě lze hypotézu H0 nezamítnout

• nejmenší hladina významnosti α, na které ještě lze hypotézu H0 zamítnout

• získáme ze statistického softwaru –> a nemusíme poté stanovovat hladinu testu

Obecný postup při testování hypotéz

1. stanovení H0 a H1

2. spočtení testové statistiky R (její tvar závisí na tom, co testujeme) – lze nalézt v tabulkách

3. stanovení kritického oboru a jeho porovnání s testovou statistikou R – lze nalézt v tabulkách

4. závěr – zamítnutí H0 ve prospěch H1/nezamítnutí H0

Asymptotika testů

• Pokud výběry nepochází z normálního rozdělení, máme díky CLV asymptotické chování a testy pro dostatečně velké n (alespoň 30) fungují obdobně.