Maple - integrály
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
(12)
(11)
>
>
>
(9)
>
>
>
(6)
>
>
(2)
(5)
>
(8)
>
>
>
>
>
>
(13)
(4)
>
(7)
>
(1)
(3)
>
(10)
>
>
restart
# integraly a jejich geometricka interpretace
#int(vyraz,x)
int(x^2,x)
x
3
3
Int(x^2,x)
Int(x^2,x)=int(x^2,x)
int(a^3*sin(b*x),x)
int(a^3*sin(b*x),a);# pozor nezapomenout integracní konstantu
4
int(1/x,x); # maple vynechal abs hodnotu, protoze pracuje v C
ln(-1)
Re(int(1/x,x))
# urcity integral
Int(x^2,x=1..2)=int(x^2,x=1..2)
Int(x*sin(exp(x)),x=0..1)=int(x*sin(exp(x)),x=0..1);# nic se
nestane, maple integral neumi spocitat analyticky
e
e
int(x*sin(exp(x)),x=0..1,numeric);# numericke pocitani integralu
0.4112294128
int(x^2+y^2,[y=x..2, x=-1..2]);
9
with(IntegrationTools)
# per partes
#int(u'*v)dx=uv-int(u*v')dx
#Parts funguje jen na Int (s velkym I), u je ta cast kterou budu
derivovat
(15)
>
(19)
(20)
(21)
>
(16)
>
(14)
(17)
>
>
(22)
>
>
(18)
>
>
>
Parts(Int(x*ln(x),x),ln(x)); # vyhodi nam to vysledek, ale
nevyhodnoceny
value(Parts(Int(x*ln(x),x),ln(x)))
int(x*ln(x),x); x maple to ale zvaldne v pohode bez per partes
# substituce
intSubs:=Change(Int(sin(x)*cos(x),x),t=cos(x))
vysledek:=value(intSubs); #vyhodnoceni
subs(t=cos(x),vysledek); # zpetne dosazeni
int(sin(x)*cos(x),x); # vysledek je jiny kvuli integracni
konstante => je to take spravny vysledek
2
2
Int((1+1/(2*sqrt(x)))/((x+sqrt(x))^2+1),x)
int((1+1/(2*sqrt(x)))/((x+sqrt(x))^2+1),x)
>
>
>
(24)
(14)
(26)
(22)
>
(23)
>
>
(25)
>
>
# lepe pres substituci
vysledek:=Change(Int((1+1/(2*sqrt(x)))/((x+sqrt(x))^2+1),x),t=x+
sqrt(x))
vysledek2:=value(vysledek)
subs(t=x+sqrt(x),vysledek2)
# obrazek plochy pod krivkou
Int(x^2,x=-4..6)=int(x^2,x=-4..6)
plot(x^2,x=-4..6,filled=true)
(22)
>
>
(14)
plot(x^2,x=-4..6,filled=[colour=red,transparecny=0.5],color=
lightblue,thickness=6)
(27)
(22)
>
>
>
(14)
with(plots)
implicitplot(x^2+y^2=1,filled=true)
(22)
>
>
(14)
implicitplot(x^2+y^2=1,filled=true,coloring=[blue,white])
>
(22)
>
>
(14)
# nerovnice v implicit plot
implicitplot(x^2+y^2<1,filled=true); # hranice je teckovana
protoze tam nepatri
>
(22)
>
>
>
(14)
# vykresleni mezikruzi
# nakreslime velke kolo a pres nej bile male kolo
kruh1:=implicitplot(x^2+y^2=4,filled=true,coloring=[blue,white])
(22)
>
>
(14)
kruh2:=implicitplot(x^2+y^2<=1,filled=true,coloring=[white])
(22)
>
>
(14)
display(kruh2,kruh1)
>
(22)
>
(14)
inequal([x^2+y^2<=4,x^2+y^2>=1],colour=blue); # prikaz inequal
nevybarvi obrazek tak presne
(22)
>
>
(14)
inequal([-1<=x*y,x*y<=1]) ; #vykleselni def oboru v MatB
(14)
(22)
>
>
>
#plocha mezi grafy
plot([x^2,x^3],x=-1..2)
(14)
(22)
>
> plot([x^2,x^3],x=-1..2,filled=true)
(14)
(22)
>
> shadebetween(x^2,x^3,x=-1..2,colour=green,thickness=5,changefill=
[colour=red])
(14)
(22)
>
> a:=shadebetween(x^2,x^3,x=-1..2,colour=green,thickness=5,
changefill=[colour=red])
>
(14)
(22)
>
b:=plot(x^3,x=-1..2,colour=blue,thickness=5)
>
(14)
(22)
>
display(a,b)
>
(14)
(22)
>
display(b,a); # pozor na poradi parametru v display
(14)
(22)
>