4

Běžný způsob řešení tohoto rozporu je odchýlit se trajektorií od vytyčené dráhy. Při malých odchylkách to neznamená nic nebezpečného, při velikých (v závislosti na poloměru, rychlosti, rychlosti změny křivosti, šířce jízdního pruhu) to může vést ke kolizi s vozidly v jiném pruhu nebo k vyjetí mimo vozovku). Zásadní způsob, jak se vypořádat s tímto problémem je použít oblouk s přechodnicí.

Přechodnice

Def.: Přechodnice je křivka, která plynule mění svou křivost. V optimálním případě je její křivost na konci a na začátku shodná s křivostí směrového prvku, na který navazuje (u kružnicových oblouků s přechodnicemi je to nulová křivost na začátku v místě připojení na přímku a křivost o velikosti 1/R na konci v místě připojení na kružnici.

V silničním stavitelství se běžně používá jako přechodnice klotoida. Má lineární závislost křivosti na délce (na vzdálenosti od začátku klotoidy). Zde je uvedený graf křivosti oblouku kružnicového s klotoidickými přechodnicemi. Proti čistě kružnicovému oblouku má příznivější průběh a trajektorie se s ním může shodovat s dostatečnou přesností. V obrázku je rovněž zakreslena jedna z možných volantových křivek (tzv. volantová křivka je dráha opsaná vozidlem, které řídí v reálných podmínkách skutečný řidič. Není nijak přesně definovaná a liší se případ od případu).

Kromě klotoidy se jako přechodnice mohou používat následující křivky:

lemniskáta

kubická parabola (používá se často v železničním stavitelství

kvadratická parabola (je použitelná pro vytyčení oblouku pouhým pásmem nebo primitivním měřítkem v podobě provazu, není to však oblouk normový a přechodnice nemá v místě dotyku nulovou křivost

parabola čtvrtého stupně

sinusoida (nulová křivost je v inflexním bodě sinusoidy

Schrammova křivka

Klotoida

Def.: Klotoida je nekonečně dlouhá křivka, která plynule mění svou křivost a to lineárně.

Definiční popis lze zapsat vztahem:

Ten poslední výraz je používaný jako základní rovnice klotoidy.

Klotoida je tedy definovaná základní rovnicí klotoidy:

Tato rovnice vyjadřuje skutečnost, že křivost klotoidy v bodě vzdáleném od začátku klotoidy o l je přímo úměrná právě délce l (tedy křivost je lineárně závislá na délce). Jako konstanta se volí druhá mocnina parametru klotoidy A :

Základní rovnice klotoidy se píše ve tvaru:

Parametr klotoidy A udává „velikost klotoidy“. Klotoida popsaná tímto parametrem je nekonečně dlouhá křivka, která se blíží v nekonečné délce bodu o souřadnicích

.

Poloměr R je poloměr oskulační kružnice této klotoidy v bodě, který je od začátku klotoidy vzdálený o hodnotu l. Základní rovnice platí pro libovolný bod klotoidy.

Často se hovoří o klotoidě jako o křivce konečné délky, respektive pro praktické použití se míní klotoidou pouze její „užitečně použitelná“ část, která je daná „délkou“ l nebo „koncovým poloměrem“ R při daném parametru A. Tomu přísluší také koncový úhel klotoidy τ a vytyčovací hodnoty klotoidy, jak jsou uvedeny na obrázku a jak je lze zjistit výpočtem anebo v klotoidických tabulkách.