BD02 - Příklad 8
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Obr.: Výpočtový model nosníku
Příklad 8 – Průhyb nosníku - Clebschova metoda
Zadání
Prostý nosník je zatížený dle obrázku. Clebschovou metodou určete
a) Rovnici pootočení a průhybu
b) průhyb uprostřed nosníku
Obr.: Výpočtový model nosníku
Řešení
Určete svislou reakci v podpoře a:
Nejdříve se vyřeší levá reakci z momentové podmínky k pravé podpoře.
a
R
(?)[kN]
Nosník se rozdělí na 2 úseky. Vyjádří se ohybový moment v první části úseku
a doplněk tohoto momentu ve druhé části.
Doplňte rovnici momentu:
3
10
M
(?)
x
(?)
4
2
x
x
(?) (?)
2
4
.
x
Obr.: Výpočtový model nosníku
Svislá reakce v levé podpoře
kN
R
a
14
10
.
14
10
6
20
4
.
4
.
12
3
3
Nosník se rozdělí na 2 úseky. Vyjádří se ohybový moment v první části úseku
a doplněk tohoto momentu ve druhé části.
2
4
2
10
2
1
4
2
3
x
q
M
x
q
x
R
M
x
a
2
4
2
3
4
.
2
20
2
14
10
.
x
x
x
M
x
Dvojnásobnou integrací rovnice momentu určete
3
10
EI
násobek
pootočení a průhybu:
3
4
2
4
20
3
2
2
14
10
3
4
3
2
1
3
x
x
x
x
C
EI
x
1
3
10
C
EI
(?)
x
(?)
2
x
(?)
3
x
4
x
(?)
4
x
(?)
2
4
x
(?)
3
4
x
4
2
4
4
3
2
1
3
4
6
1
4
10
6
1
3
7
10
x
x
x
x
C
x
C
EIw
x
2
1
3
10
C
x
C
EIw
(?)
x
(?)
2
x
(?)
3
x
(?)
4
x
4
x
(?)
4
x
(?)
2
4
x
(?)
3
4
x
(?)
4
4
x
Obr.: Výpočtový model nosníku
Rovnice momentu:
2
4
2
3
4
.
2
20
2
14
10
.
x
x
x
M
x
Provedením se dvojnásobné integrace se získá rovnice pootočení a průhybu.
3
4
2
4
20
3
2
2
14
10
3
4
3
2
1
3
x
x
x
x
C
EI
x
4
2
4
4
3
2
1
3
4
6
1
4
.
10
6
1
3
7
10
.
x
x
x
x
C
x
C
EIw
x
Integrační konstanty se určí z okrajových podmínek v podporách.
Pro první okrajovou podmínku
0
)
0
(
x
w
se použije první část rovnice
Pro druhou podmínku
0
)
6
(
x
w
se použije celá rovnice
Určete integrační konstanty:
1
C
(?)
2
C
(?)
Obr.: Výpočtový model nosníku
Rovnice průhybu:
4
2
4
4
3
2
1
3
4
6
1
4
.
10
6
1
3
7
10
.
x
x
x
x
C
x
C
EIw
x
Integrační konstanty se určí z okrajových podmínek v podporách.
Pro první okrajovou podmínku