3.Nevlastní integrál
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
= π
4
− arctg e
u
Z
0
−∞
1
e−x + ex
d
x = lim
u→−∞
π
4
− arctg e
u
= π
4
− arctg e−∞ =
π
4
− arctg 0
=
π
4
Z
1
e−x + ex
d
x = arctg ex
Z
0
−∞
1
e−x + ex
d
x =
π
4
Z
u
1
x u
u
0
u
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Nevlastní integrál
c
Robert Mařík, 2008 ×
Find
I =
Z
∞
−∞
1
e−x + ex
d
x
Z
∞
−∞
1
e−x + ex
d
x =
Z
0
−∞
1
e−x + ex
d
x +
Z
∞
0
1
e−x + ex
d
x
= lim
u→−∞
Z
0
u
1
e−x + ex
d
x + lim
u→∞
Z
u
0
1
e−x + ex
d
x
Z
1
e−x + ex
d
x =
Z
e
x
1 + (
ex)2
d
x
ex = t
ex dx = dt
=
Z
1
1 +
t2
d
t = arctg t
= arctg ex
Z
0
u
1
e−x + ex
d
x = [arctg ex]
0
u
= arctg e0 − arctg eu = arctg 1 − arctg eu
= π
4
− arctg e
u
Z
0
−∞
1
e−x + ex
d
x = lim
u→−∞
π
4
− arctg e
u
= π
4
− arctg e−∞ =
π
4
− arctg 0
=
π
4
Z
1
e−x + ex
d
x = arctg ex
Z
0
−∞
1
e−x + ex
d
x =
π
4
Z
u
1
x u
u
0
u
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Nevlastní integrál
c
Robert Mařík, 2008 ×
Find
I =
Z
∞
−∞
1
e−x + ex
d
x
Z
∞
−∞
1
e−x + ex
d
x =
Z
0
−∞
1
e−x + ex
d
x +
Z
∞
0
1
e−x + ex
d
x
= lim
u→−∞
Z
0
u
1
e−x + ex
d
x + lim
u→∞
Z
u
0
1
e−x + ex
d
x
Z
1
e−x + ex
d
x =
Z
e
x
1 + (
ex)2
d
x
ex = t
ex dx = dt
=
Z
1
1 +
t2
d
t = arctg t
= arctg ex
Z
0
u
1
e−x + ex
d
x = [arctg ex]
0
u
= arctg e0 − arctg eu = arctg 1 − arctg eu
= π
4
− arctg e
u
Z
0
−∞
1
e−x + ex
d
x = lim
u→−∞
π
4
− arctg e
u
= π
4
− arctg e−∞ =
π
4
− arctg 0
=
π
4
Z
1
e−x + ex
d
x = arctg ex
Z
0
−∞
1
e−x + ex
d
x =
π
4
Z
u
1
x u
u
0
u
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Nevlastní integrál
c
Robert Mařík, 2008 ×
Find
I =
Z
∞
−∞
1
e−x + ex
d
x
Z
∞
−∞
1
e−x + ex
d
x =
Z
0
−∞
1
e−x + ex
d
x +
Z
∞
0
1
e−x + ex
d
x
= lim
u→−∞
Z
0
u
1
e−x + ex
d
x + lim
u→∞
Z
u
0
1
e−x + ex
d
x
Z
1
e−x + ex
d
x =
Z
e
x
1 + (
ex)2
d
x
ex = t
ex dx = dt
=
Z
1
1 +
t2
d
t = arctg t