3.Nevlastní integrál
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
∞
−∞
1
e−x + ex
d
x =
Z
0
−∞
1
e−x + ex
d
x +
Z
∞
0
1
e−x + ex
d
x
= lim
u→−∞
Z
0
u
1
e−x + ex
d
x + lim
u→∞
Z
u
0
1
e−x + ex
d
x
Z
1
e−x + ex
d
x = arctg ex
Z
0
−∞
1
e−x + ex
d
x =
π
4
Z
u
0
1
e−x + ex
d
x = [arctg ex]u
0
= arctg eu − arctg e0 = arctg eu − arctg 1
= arctg eu −
π
4
Z
∞
0
1
e−x + ex
d
x = lim
u→∞
arctg
eu −
π
4
= arctg e∞ −
π
4
= arctg ∞ −
π
4
=
π
2
−
π
4
=
π
4
Z
∞
−∞
1
ex + e−x
d
x =
π
4
+ π
4
= π
2
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Nevlastní integrál
c
Robert Mařík, 2008 ×
Find
I =
Z
∞
−∞
1
e−x + ex
d
x
Z
∞
−∞
1
e−x + ex
d
x =
Z
0
−∞
1
e−x + ex
d
x +
Z
∞
0
1
e−x + ex
d
x
= lim
u→−∞
Z
0
u
1
e−x + ex
d
x + lim
u→∞
Z
u
0
1
e−x + ex
d
x
Z
1
e−x + ex
d
x = arctg ex
Z
0
−∞
1
e−x + ex
d
x =
π
4
Z
u
0
1
e−x + ex
d
x = [arctg ex]u
0
= arctg eu − arctg e0 = arctg eu − arctg 1
= arctg eu −
π
4
Z
∞
0
1
e−x + ex
d
x = lim
u→∞
arctg
eu −
π
4
= arctg e∞ −
π
4
= arctg ∞ −
π
4
=
π
2
−
π
4
=
π
4
Z
∞
−∞
1
ex + e−x
d
x =
π
4
+ π
4
= π
2
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Nevlastní integrál
c
Robert Mařík, 2008 ×
KONEC
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Nevlastní integrál
c
Robert Mařík, 2008 ×
Document Outline
- Nevlastní integrál
- 11x(x2+1)dx
- 21xlnxdx
- 11xx+1dx
- 0xe-x2dx
- 0x2e-xdx
- 1`39`42`"613A``45`47`"603Aarctgxx2+1dx
- -1e-x+exdx