3.Nevlastní integrál
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Nevlastní integrál
Robert Mařík
7. listopadu 2008
Obsah
1 Nevlastní integrál
3
Z
∞
1
1
x(x2 + 1)
d
x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Z
∞
2
1
x ln x
d
x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Z
∞
1
1
x
√
x + 1
d
x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
c
Robert Mařík, 2008 ×
Z
∞
0
xe−x
2
d
x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Z
∞
0
x2e−x dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Z
∞
1
arctg
x
x2 + 1
d
x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Z
∞
−∞
1
e−x + ex
d
x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
c
Robert Mařík, 2008 ×
1
Nevlastní integrál
Nevlastní integrál je rozšířením pojmu Riemannova integrálu. Riemannův integrál
je definovaný pouze pro ohraničené funkce a konečné obory integrace.
Body, ve kterých funkce není ohraničená a nevlastní body
±∞ budeme souhrnně
nazývat singulárními body .
Integrál
Z
b
a
f (x) dx nazýváme nevlastní, pokud alespoň jedno z čísel a, b je rovno
±∞, nebo funkce f (x) není ohraničená na uzavřeném intervalu [a, b] (tj. alespoň
v jednom bodě intervalu funkce má singulární bod - nemusí jít vždy o body