7.Průběh funkce-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
4
x + 2
(x − 1)4
= 0
x + 2 = 0
x =
−2
∩
−2
in.
∪
◦
1
∪
Vypoˇcteme derivaci
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
2(x
2 − x + 1)
(x − 1)2
D
(f ) = R \ {1}; y(0) = 2; nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
y0 = 2
x
2 − x + 1
(x − 1)2
!
0
= 2
(2x − 1)(x − 1)
2 − (x2 − x + 1)2(x − 1)(1 − 0)
((x − 1)2)2
= 2(x
− 1)
(2x − 1)(x − 1) − (x
2 − x + 1)2
(x − 1)4
= 2
2x
2 − 2x − x + 1 − (2x2 − 2x + 2)
(x − 1)3
= 2
−x − 1
(x − 1)3
=
−2
x + 1
(x − 1)3
y0 =
−2
x + 1
(x − 1)3
; x1 = −1. . . lok. minimum, y(−1) =
3
2
−2
x + 1
(x − 1)3
= 0
x + 1 = 0
x =
−1
&
−1
min
%
◦
1
&
y00 =
−2
x + 1
(x − 1)3
0
=
−2
1(x − 1)
3 − (x + 1)3(x − 1)2(1 − 0)
((x − 1)3)2
=
−2(x − 1)
2 (x − 1) − (x + 1)3
(x − 1)6
=
−2
−2x − 4
(x − 1)4
= 4
x + 2
(x − 1)4
y00 = 4
x + 2
(x − 1)4
; x2 = −2
4
x + 2
(x − 1)4
= 0
x + 2 = 0
x =
−2
∩
−2
in.
∪
◦
1
∪
• Uˇzijeme vzorec pro derivaci pod´ılu.
u
v
0
=
u0v
− uv
0
v 2
.
• Uˇzijeme vzorec pro derivaci sloˇzen´e funkce pˇri derivov´an´ı v´yrazu
(x − 1)
2.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
2(x
2 − x + 1)
(x − 1)2
D
(f ) = R \ {1}; y(0) = 2; nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
y0 = 2
x
2 − x + 1
(x − 1)2
!
0
= 2
(2x − 1)(x − 1)
2 − (x2 − x + 1)2(x − 1)(1 − 0)
((x − 1)2)2
= 2(x
− 1)
(2x − 1)(x − 1) − (x
2 − x + 1)2
(x − 1)4
= 2
2x
2 − 2x − x + 1 − (2x2 − 2x + 2)
(x − 1)3
= 2
−x − 1
(x − 1)3
=
−2
x + 1
(x − 1)3
y0 =
−2
x + 1
(x − 1)3