02_Signály

Obvykle je značíme jako f(t).

Signály s diskrétním časem (diskrétní) jsou definovány pouze v diskrétních hodnotách času t.

Obvykle je značíme jako 𝒇 𝒌𝑻 , 𝑘 = 0, ±1, ±2, ±3, … , kde T je časový interval mezi 2 po sobě jdoucími vzorky.

Pokud předpokládáme, že doba T je konstantní, lze zapsat diskrétní signál jako matematickou posloupnost
f(k).

f(t)

t

f(k)

k

Spojitý signál

Diskrétní signál

Spojité a diskrétní signály

V současnosti se používají pro zpracování signálů převážně počítače, které pracují v diskrétním čase.

Pro možnost počítačového zpracování spojitých signálů (např. zvuk) je třeba tyto spojité signály převést
na diskrétní signály (tzv. diskretizovat)

Princip:

Časový interval Ts se nazývá perioda vzorkování.

Spojitý signál

Diskrétní signál

proces vzorkování (angl. sampling)

Periodické a neperiodické signály

Spojitý signál f(t) je periodický, jestliže splňuje následující vlastnost:

f(t) = f(t+T)

pro všechny hodnoty t a pro kladnou hodnotu T. Nejmenší možná kladná hodnota T splňující uvedenou podmínku
se nazývá „základní perioda signálu“.

Diskrétní signál f(k) je periodický, jestliže splňuje následující vlastnost:

f(k) = f(k+N)

pro všechny časy t, resp. kroky k, a pro kladnou hodnotu N. Nejmenší možná kladná hodnota N splňující uvedenou
podmínku se nazývá „základní perioda signálu“.

Signály, které nesplňují výše uvedené podmínky, tj. nejsou periodické, se nazývají neperiodické, resp.
aperiodické.

Periodické a neperiodické signály

Převrácená hodnota základní periody signálu se nazývá „základní frekvence signálu f“.

𝑓 =

1

𝑇

pro spojité signály

𝑓 =

1

𝑁

pro diskrétní signály

Jednotkou frekvence je hertz (Hz).

Někdy je výhodné vyjádřit frekvenci v jednotkách [rad.s-1]. Taková frekvence se pak nazývá „úhlová
frekvence ω“.