Metoda uzlových napětí
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
10 Ω.
Krok č. 1
I
1
I
3
I
V zapojení označíme jednotlivé uzly A, B a jeden z uzlů zvolíme uzlem
referenčním (R).
Krok č. 2Mezi jednotlivými uzly a uzlem referenčním označíme uzlová napětí (UA, UB).
Označíme předpokládané směry skutečných proudů.
Krok č. 3Napíšeme rovnici pro každý uzel pomocí I. Kirchhoffova zákona.
Pro uzel
A
platí:
I1 + I3 - I2 = 0
Pro uzel
B
platí:
I - I3 - I4 = 0
Krok č. 4Proudy v prvcích obvodu vyjádříme pomocí uzlových napětí, napětí zdrojů a
odporů (vodivostí) rezistorů. Tím získáme soustavu rovnic.
(
)
(
)
(
)
0
.
.
0
.
.
4
3
4
3
2
3
1
2
3
1
=
−
−
−
=
−
−
−
=
−
−
+
−
=
−
−
+
−
B
A
B
B
A
B
A
A
B
A
A
A
B
A
U
G
U
U
G
I
R
U
R
U
U
I
U
G
U
U
G
U
U
G
R
U
R
U
U
R
U
U
Dosadíme číselné hodnoty do rovnic:
(
)
(
)
(
)
0
.
1
,
0
.
1
,
0
10
0
.
1
,
0
.
1
,
0
50
.
1
,
0
=
−
−
−
=
−
−
+
−
B
A
B
A
A
B
A
U
U
U
U
U
U
U
Krok č.5Řešením soustavy rovnic získáme uzlová napětí.
Upravujeme obě rovnice:
0
1
,
0
3
,
0
5
1
,
0
1
,
0
1
,
0
1
,
0
5
=
+
−
=
−
−
+
−
B
A
A
A
B
A
U
U
U
U
U
U
50
3
1
,
0
5
3
,
0
−
=
−
=
⇒
A
A
B
U
U
U
0
2
,
0
1
,
0
10
1
,
0
1
,
0
1
,
0
10
1
,
0
)
1
,
0
1
,
0
(
10
=
−
+
=
−
+
−
=
−
−
−
B
A
B
A
B
B
A
B
U
U
U
U
U
U
U
U
UB dosadíme do druhé rovnice.
(
)
0
5
,
0
20
10
6
,
0
1
,
0
10
50
3
.
2
,
0
1
,
0
10
=
−
=
+
−
+
=
−
−
+
A
A
A
A
A
U
U
U
U
U
V
U
A
40
5
,
0
20 =
=
V
U
U
A
B
70
50
3
=
−
=
Krok č.6Pomocí uzlových napětí vypočítáme napětí na dílčích prvcích obvodu.
V
U
U
V
U
U
U
V
U
U
V
U
U
U
B
R
A
B
R
A
R
A
R
70
30
40
70
40
10
40
50
4
3
2
1
=
=
=
−
=
−
=
=
=
=
−
=
−
=
Proudy v prvcích obvodu bychom již snadno vypočítali podle Ohmova zákona.
Příklad č. 2 - k vlastnímu řešení
V obvodu na obrázku metodou uzlových napětí vypočítejte napětí na všech prvcích
obvodu, proudy všemi prvky obvodu a výkony. Všechny rezistory mají odpor 100
Ω. Elektrické parametry zdrojů jsou vyznačeny na obvodu.
Správné výsledky1:
[UR1 = 11 V, UR2 = 1 V, UR3 = 0 V, UR4 = 10 V]
[IR1 = 110 mA, IR2 = 10 mA, IR3 = 0 A, IR4 = 100 mA]
[PR1 = 1,21 W, PR2 = 10 mW, PR3 = 0 W, PR4 = 1 W]