01 Impedance

Impedance

Úkol

• Zobrazte vzájemné poměry napětí a proudů zadaných prvků a jejich kombinací

• Při zadaném napětí změřte proud a napětí (modul a fázi) uvedených impedancí, zobrazené poměry načrtněte

• Ze zadaných parametrů prvků vypočtěte příslušné impedance a jimi protékající proudy

Teoretický úvod

- Symbolický počet, fázory

V lineárních obvodech, která jsou buzeny zdroji harmonického napětí a proudu stejného kmitočtu, dochází po odeznění přechodných dějů vyvolaných připojením zdrojů k ustálenému harmonickému stavu, při kterém všechny obvodové veličiny (napětí i proud) mají harmonický časový průběh s konstantní amplitudou.

- Impedance

Pro základní lineární obvodové prvky v harmonickém ustáleném stavu platí mezi amplitudami, mezi efektivními hodnotami a také mezi komplexory a fázory napětí a proudu lineární závislost obdobná Ohmovu zákonu pro okamžité hodnoty napětí a proudu u rezistorů. Zatímco u rezistoru je touto konstantní úměrností R, u induktoru jωL a u kapacitoru 1/jωC. Vztahy mezi jednotlivými veličinami pro základní obvodové prvky spolu s časovými i fázorovými diagramy ukazuje přehledně tabulka 1-1.

Schéma zapojení

Použité přístroje a přípravky

• Přípravek s impedancemi

• UNIMA KS3 + počítač

Naměřené a dopočítané hodnoty

Podle zapojení na obr. 1-4 napájí generátor napětím UG sériovou kombinaci měřené impedance Z a snimacího rezistoru RS.

Napětí na rezistoru je úměrné proudu měřenou impedancí a je s ním ve fázi US=RS*IZ. Ze schématu plyne vztah prou proud impedancí.

IZ=UG/(Z+RS) [A] 1.12

Pokud je však hodnota snímacího rezistoru dostatečně malá RS<<|Z|, můžeme psát

IZ=UG/Z=US/RS; UZ=UG [A], [V] 1.13; 1.14

Pro modul impedance lze odvodit

|Z|=|UZ|/|IZ|=(UG*RS)/US [Ω] 1.15

Pro fázi impedance pak platí

φ=τ*f*360 [°] 1.16

Tabulka 1-2: Impedance měřených dvojpólů

Měřeno

Vypočteno

z měřených hodnot

Vypočteno

z prvků

Poznámky US τ IZ Z Z RS=22Ω mV μS mA Ω ° Ω ° UG=7,5V (1.13) (1.15) (1.16) (tabulka 1-1) f=1000Hz R1 170 2,34 7,727 970,588 0,842 1000 0 R1=1000 Ω C2 240 -248 10,9 687,5 -89,28 757,88 -π/2 C2=210nF L3(+RL) 341 243 15,5 483,87 87,48 473,884 π/2 L3=75mH RL=50 Ω L4+R4 266 112 12,09 620,3 40,32 607,801 π/2 L4=55mH R4=500 Ω C5+R5 140 -102 6,36 1178,57 -36,72 1224,88 -π/2 C5=225nF R5=1000 Ω

- Výpočet 1. řádku

IZ=US/RS==7.727mA

Z=(UG*RS)/US=970.588Ω

φ=τ*f*360=0.842°

- Vypočteno z prvků

Z=R=1000Ω φ=0

Z=1/(iωC)=-757.88i Ω φ=-π/2 |Z|=757.88Ω

Z=iωL+R=50+471.239i Ω φ=π/2 |Z|=473.884Ω

Z=iωL+R)=500+345.575i Ω φ=π/2 |Z|=607.801Ω

Z=(1/(iωC))+R=1000-707.355i Ω φ=-π/2 |Z|=1224.888Ω

Závěr

Časové průběhy napětí a proudu změřené pomocí přístroje UNIMA jsou přiloženy.

Hodnoty impedancí (změřených i vypočítaných) jsou téměř shodné. Důvodem rozdílu vypočtené a naměřené hodnoty mohou být ztráty na měřícím přístroji.