13 Simulace dějů na homogením vedení
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
Simulace dějů na homogením vedení
Úkol –
Vypočtěte sekundární parametry uvedeného vedení, délku vlny na vedení a výstupní napětí, je-li známé vstupní napětí.
Ověřte výpočty délky vlny na vedení a výstupního napětí modelováním pomocí programu Vlny
Modelujte chování vedení napájeného harmonickým zdrojem pro různé parametry vedení i zátěže.
Modelujte chování vedení napájeného stejnosměrným zdrojem pro různé parametry vedení i zátěže.
Teoretický úvod –
Program Vlny slouží k simulaci přechodných dějů na homogením vedení. Zobrazuje okamžité rozložení napětí i proudu podél vedení a jejich časový průběh na zvoleném místě vedení.
Vedení je definováno svou délkou l a čtyřmi primárními parametry R1, L1, C1, G1 na kilometr délky vedení, jak je zvykem v silnoproudé elektrotechnice. Zdroj může být stejnosměrný nebo harmonický, s případnou vnitřní impedancí.
Použité přístroje a přípravky –
Počítač s programem vlny
Naměřené a dopočítané hodnoty –
Vlnová impedance Zv (13.1) 628-37,58i [Ω] R (13.5) 628 [Ω] C (13.6) 424E-9 [F] Konstanta šíření γ (13.7) 221,369 β (13.11) 13,849 α (13.10) 220,935 Vlnová délka λ (13.12) 0,028439067 λ' (13.17) 28492,30769 x - 3,25 Napětí na začátku vedení U1 (13.14) 7,071067812 u1(t) (13.13) 1,0944 Napětí na konci vedení U2 (13.15) 81,41 u2(t) (13.16) -81,8114 U2' (13.18) 2,0501 y - 0,29 L [km] 92,6 R1 [Ω/km] 17 G1 [microS/km] 1 C1 [nF/km] 5,6 L1 [mH/km] 2,2 Ri [Ω] 0 Um [V] 10 f [kHz] 10Použité vzorce –
Zv=√((R1+jωL1)/(G1+jωC1))=Zv*ejφv [Ω] 13.1
Zv=|Zv|=4√((R12+ω2L12)/(G12+ω2C12)) [Ω] 13.2
φ=(1/2)*(arctan((ωL1)/R1)-arctan((ωC1)/G1)) [rad] 13.3
Zv=Re{Zv}-jIm{Zv}=R-j(1/(ωC)) [Ω] 13.4
R=Zv*cosφ [Ω] 13.5
C=1/(ωZv*sinφ) [F] 13.6
γ=√((R1+jωL1)*(G1+jωC1))= γ*ejψ=β+jα [m-1] 13.7
γ =|γ|=4√((R1G1+ω2L1C1)2+ω2(L1G1+R1C1)2) [m-1] 13.8
ψ=(1/2)arctg((ω(L1G1+R1C1))/(R1G1-ω2L1C1)) [rad] 13.9
α=γ*sinψ [m-1] 13.10
β=γ*cosψ [m-1] 13.11
λ=(2π)/α [m] 13.12
u1(t)=Um*sin(ωt) [V] 13.13
U1=Um/√2 [V] 13.14
U2=U1*e-γl=U1*e-βl*ej(-αl)=U2*ejφ [V] 13.15
u2(t)=U2m*sin(ωt+φ)= √|U2|*sin(ωt-αl) [V] 13.16
λ‘=l/x [m] 13.17
U2‘=(Um/√2)*y [V] 13.18
Závěr -
Výpočtem jsme zjistili, že hodnoty náhradního schématu pro naše vedení jsou R=628Ω a C=424nF. Dále jsme vypočítali impedanci na vedení (symbolickou metodou) Zv=628-37,58i Ω a konstantu šíření γ=221m-1 . Výpočet délky vlny λ=28,49km.