Otázka 01 - Matematický aparát

Exponenciální funkce odpovídá rovnici

a odpovídá často jevům, při nichž se závisle proměnná formuje pod vlivem zatím nízkých hodnot proměnné na vodorovné ose.

Diferenciální funkce mohou být odvozeny od závislostí s pouze jedinou proměnnou

nebo s proměnnými více

a v tom případě se hodí pro modelování prvků nebo systémů, u nichž několik vstupů se transformuje do jediného výstupu, případně i opačně, kdy několik výstupů se tvoří z jediného vstupu.

Stanovení optima funkce –jeden z hlavních typů úloh řešený v mikroekonomii

• funkce s jedinou proměnnou podle rovnice

• funkce s více proměnnými

• pomocí Lagrangeovy funkce

Modelování v mikroekonomii

1)Problém rovnováhy

1. Problém rovnováhy – druhá největší skupina úloh

• je záležitostí nabídky a poptávky (Supply-Demand Analysis). Obě tyto východiskové situace jsou popsány vztahy (funkcemi) závislosti mezi cenou (nabízenou a poptávanou) a množstvím (nabízeným a poptávaným) statků, jež mají být směňovány.

Analyticky zjištěná cena (vzhledem k množství) není vždy v praxi dodržována. Neuvažujeme-li chybná nebo takticky motivovaná rozhodnutí jedné i druhé strany, může to být dáno vlivy, které je možné shrnout pod pojmy:

• posuny poptávky nebo nabídky (ať už z důvodů pro tržní subjekt endogenních nebo exogenních)

• administrativní zásahy.(nejčastěji státu), které vedou buď k používání cenových stropů (stanovených maximálních cen) nebo naopak cenových prahů, tj. stanovených minimálních cen.

Algebraické vyjádření tržní rovnováhy

• Poptávka

P = a + b QD kde b < 0

• Nabídka

P = c + d QS kde c > 0

• Podmínka rovnováhy

QD = QS

Grafické nástroje zobrazení tržní rovnováhy

Typy analýzy tržní rovnováhy

• Komparativní statika

  • Porovnáváme výchozí a konečnou situaci

• Dynamická rovnováha

  • Zkoumáme cestu (způsob přechodu) od výchozí situace ke konečnému stavu

Přístupy k analýze tržní rovnováhy

• Kvalitativní přístup

  • zkoumáme směr změny

• Kvantitativní přístup

  • zkoumáme velikost změny

Optimalizační úloha

• Řešení optimalizační úlohy:

  • maximalizaci

  • minimalizaci

• Celkové veličiny (TR)

• Průměrné veličiny (AR)

• Mezní veličiny (MR)

1. Optimalizační problém

Struktura optimalizačního problému

• Množina přípustných řešení - popisuje všechny alternativy, které jsou subjektu dostupné

• Účelová (kriteriální, cílová) funkce - popisuje způsob, jak ekonomický subjekt volí určitou variantu

Otázky spojené s optimalizační úlohou

1. Existence řešení

Množina přípustných řešení

• neprázdná

• uzavřená

• omezená

Účelová (kriteriální, cílová) funkce

• spojitá

1. Existence absolutního (globálního) extrému

   • Existuje řešení úlohy

   • Množina přípustných řešení

     • konvexní

   • Vrstevnice (izočára) účelové (kriteriální, cílová) funkce

     • konvexní

2. Existence jediného absolutního (globálního) extrému

   • Existuje absolutního extrému (extrémů)

   • Množina přípustných řešení

     • ryze konvexní

   • Vrstevnice (izočára) účelové (kriteriální, cílová) funkce

     • ryze konvexní

   • NEBO oboje

3. Způsob určení extrému (výpočet)

   • volný extrém při 1 proměnné

   • volný extrém pro n proměnných

   • vázaný extrém pro n proměnných a m omezeních vyjádřených rovnicemi