4. Logika a logické obvody

Jiří Novák 

jnovak@fel.cvut.cz 

České vysoké učení technické v Praze 

Fakulta elektrotechnická 

Katedra měření 

Základy počítačových systémů 

B6B38ZPS 

4. Logika a logické obvody 

Logické proměnné, funkce a systémy 

 Logická proměnná: 

– nabývá pouze dvou (logických) hodnot 

• log.1 x log.0, pravda x nepravda, true x false, H x L … 

 Logická funkce 

– argumenty jsou logické proměnné 
– nabývá logických hodnot 

 Logický systém 

– zařízení, realizující logickou funkci 

• vstupy reprezentují stav okolí 
• výstup reprezentuje reakci systému 

– např.: 

• sestava „schodišťových“ přepínačů 
• reléový systém řízení semaforu 
• programovatelný logický automat 

Booleova algebra 

 Matematicky:  

– distributivní komplementární svaz s prvky 0 a 1 

 Zjednodušeně: 

– uspořádaná množina se dvěma prvky 0 a 1, B = {0, 1} 
– definuje unární operaci 

• negace x 

(neg x, not x, !x,

x, x, x …) 

– a binární operace 

• logický součet  (disjunkce) 

x 

 y 

(or, 

,  …) 

• logický součin  (konjunkce) 

x 

 y 

(and, ., 

,  …) 

 Logická funkce je zobrazení B

n 

→ B 

Y = f (x

1, x2, … xn)  

Booleova algebra 

 Negace:    
 

z = not x 

 Disjunkce (log. součet): 
 

z = x or y 

 Konjunkce (log. součin): 
 

z = x and y 

X 

Z 

0 

1 

1 

0 

X 

Y 

Z 

0 

0 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

1 

1 

1 

1 

X 

Y 

Z 

0 

0 

0 

1 

0 

0 

0 

1 

0 

1 

1 

1 

Booleova algebra 

 Platí následující axiomy a věty:  

– idempotence:  

a 

 a = a      

a 

 a = a 

a 

 1 = 1      

a 

 1 = a 

a 

 0 = a