4. Logika a logické obvody
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a
0 = 0
– komutativnost:
a
b = b a
a
b = b a
– asociativnost:
a
(b c) = (a b) c
a
(b c) = (a b) c
– distributivnost:
a
(b c) = (a b) (a c)
a
(b c) = (a b) (a c)
– doplněk (vyloučení třetího): a
a’ = 1
a
a’ = 0
– involuce:
a = (a’)’
Booleova algebra
Platí následující pravidla (zákony, věty):
– absorpce:
a
(a b) = a a (a b) = a
– absorpce negace:
a
(a’ b) = a b
a
(a’ b) = a b
– de Morganovy:
(a
b)’ = a’ b’
(a
b)’ = a’ b’
důkaz …
Logická funkce
Kolik existuje logických funkcí jedné proměnné z = f(x) ?
z = 0
z = x
z = not x
z = 1
X
Z
0
0
1
0
X
Z
0
0
1
1
X
Z
0
1
1
0
X
Z
0
1
1
1
Logická funkce
Kolik existuje log. funkcí dvou proměnných z = f(x, y) ?
Je-li počet proměnných n, pak počet všech různých logických
funkcí je:
2
x
y F
0
F
1
F
2
F
3
F
4
F
5
F
6
F
7
F
8
F
9
F
10
F
11
F
12
F
13
F
14
F
15
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1