4. Logika a logické obvody

 Funkci n proměnných lze vyjádřit pomocí funkce jedné 

proměnné a funkce (n-1) proměnných 

– např. 

f(x,y,z) = z 

 f(x,y,1)  z’   f(x,y,0) 

– důsledek: pro realizaci jakékoliv funkce vystačíme s 

dvouvstupovými logickými hradly 

Realizace logických funkcí 

  Logická hradla (logic gates) 

Realizace logických funkcí 

  Jak realizovat logickou funkci ?  

z = (w 

 x’  y’)  (w’  x  y’)  (w’  x  y) 

– třívstupové hradlo OR 
– 3 třívstupová hradla AND 
– 3 invertory 

z = (w 

 x  y)  (w’  x’  y)  (w  x  y’)  (w’  x  y’)  (w’  x’  y’) 

– pětivstupové hradlo AND 
– 5 třívstupových hradel OR 
– 3 invertory 

 Nešlo by to zjednodušit? 

 Šlo – řešením je minimalizace 

Minimalizace logických funkcí 

 Metoda Quinn – McCluskey 

– vyjádření logické funkce jako součtu mintermů 
– nalezení dvojic mintermů, které se liší jen negací jedné proměnné 
– sjednocení dvojice do jediného členu 
– opakování, pokud existují další dvojice 

– příklad: 
 

z = (w 

 x’  y’)  (w’  x  y’)  (w’  x  y) 

z = (w 

 x’  y’)  (w’  x)  (y  y’) 

z = (w 

 x’  y’)  (w’  x) 

Minimalizace logických funkcí 

 Karnaughova mapa 

– sousední políčka (dvojice, 

čtveřice, osmice …) obsahující 
jedničky zahrneme do smyček 

– sousední políčko je každé, 

jehož vstupy se liší právě v 
jedné hodnotě 

– políčko smí být zahrnuto ve 

více smyčkách 

– vybereme co nejmenší počet 

co největších smyček, které 
pokryjí všechna jedničková 
pole