Statistika 1 _příklady Zkouška

Pravděpodobnost

- Laplace –

m …… počet nastoupení jevu A

n ……. celkový počet pokusů

- Př. Ve třídě je 12 dívek a 8 chlapců. Jaká je pravděpodobnost, že bude (při náhodném výběru) vyvolána dívka?

m=12

n=20

P(A)=12/20

- Vlastnosti pravděpodobnosti

- von Mises –

- Věta o sčítání pravděpodobnosti –

- Př. Telefonní operátor zjistil, že 75% zákazníků požaduji telefon s funkci „psaní SMS“, 80% „fotografování“ a 65% požaduje obě funkce. Jaká je pravděpodobnost, že zákazník bude požadovat alespoň jednu z uvedených možností?

A… SMS P(A)=0,75

B… fotografování P(B)=0,8

P(A∩B)=0,65

- Jedná-li se o jevy neslučitelné -

- Věta o násobení pravděpodobností –

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže pro ně platí P(A/B) = P(A) a také P(B/A) = P(B). Pak lze větu o násobení pravděpodobností zapsat:

- Př.

Pan Novák lže s pravděpodobností P(A)=0,2

Pan Horák lže s pravděpodobností P(B)=0,3

Zeptáte-li se obou (nezávisle na sobě!) na informaci, jaká je pravděpodobnost, že budou oba lhát?

Jaká je pravděpodobnost, že oba řeknou pravdu?

Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jeden řekne pravdu?

- Podmíněná pravděpodobnost -

- Př. - Házíme dvěma kostkami, bílou a černou. Jaká je podmíněná pravděpodobnost, že na bílé kostce padne 5 za podmínky, že součet na obou kostkách bude devět?

B5={(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)}

S9={(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)}

Pravděpodobnostní rozdělení

- Náhodná veličina - řada (tabulka) rozdělení náhodné veličiny (Pro hrací kostku) šest možných výsledků, každý nastává s pravděpodobností 1/6,

platí: p1+p2+…+pn=1

- Distribuční funkce – (Pro hrací kostku)

Normální a normální normované rozdělení

- Př. Náhodná veličina X má normální rozdělení s průměrem μ=100 a směrodatnou odchylkou σ=50. Pak hodnota veličiny U pro X=160 je:

¨¨

Hodnota X je 1,2násobek směrodatné odchylky (1,2 x 50=60) nad průměrem (100).

Intervalové rozdělení četnosti

- Př. - Jsou k dispozici údaje o výdělcích brigádníků za určitý měsíc. Setřiďte hodnoty do přehlednější formy.

Stanovení počtu intervalů

Stanovení šířky intervalu

Sturgesovo pravidlo → počet intervalů zhruba stejný

Charakteristiky polohy rozdělení

- Aritmetický průměr prostý Př. - Vypočítejte průměrnou výšku (cm) hráček volejbalového družstva. Hodnoty jsou: 185, 178, 175, 175, 181, 172.

- Aritmetický průměr vážený Př. - Pojišťovna si zjišťuje průměrný věk aut ze své databáze.

- Př. - Zajímá nás průměrný výdělek na studenta za určitý měsíc.

Charakteristiky polohy rozdělení

- Variabilita Př. - Máme k dispozici následující data: 2 8 9 10 1 0 5. Chceme popsat variabilitu tohoto souboru.

- Př. - Máme data týkající se věku pojištěných aut. Tento soubor chceme popsat pomocí charakteristik variability.

- Př. - Zajímá nás variabilita měsíčních výdělků vybraných studentů.