Statistika 1 _příklady Zkouška

- Míry šikmosti Př. –

Základní charakteristiky - Soubor A = soubor B = soubor C = 15

Soubor A – rozdělení četností je souměrné okolo průměru ,B a C – rozdělení četností je nesouměrné

Rozdělení souboru B – polovina malých hodnot znaku má menší variabilitu než polovina velkých hodnot → rozdělení s kladnou šikmostí (zešikmené doleva).

Rozdělení souboru C – polovina malých hodnot znaku má větší variabilitu než polovina velkých hodnot znaku → rozdělení se zápornou šikmostí (zešikmené doprava).

Výpočet míry šikmosti – vzhledem k provedené třídění je nutno použít váženou formu

Soubor A

Soubor B - = 1,86280 sešikmení doleva

Soubor C -= -1,86280 sešikmení doprava

- Míry špičatosti Př. –

Rozsah n = 1000, stejný aritmetický průměr, medián, modus v hodnotě 4, stejný rozptyl a stejnou šikmost α = 0; liší se …...

Soubor D

Soubor D – plošší rozdělení četností

Soubor E

vyšší koncentrace hodnot okolo střední hodnoty, špičatější rozdělení četností

Intervalové odhady

- Spolehlivost pro průměr Př. - Z velké zásilky součástek jsme jich náhodným výběrem vybrali 400 a zjistili pro některý jejich rozměr průměr 116 mm a směrodatnou odchylku 4,081 mm. Na základě těchto údajů chceme stanovit 95% dvoustranný interval spolehlivosti pro průměr tohoto rozměru přejímaných součástek v celé zásilce.

Interval pravostranný

- Stanovení rozsahu souboru Př. - Požadujeme spolehlivost 95 % a přípustnou chybu odhadu 1 mm. Kolik jednotek je potřeba vybrat?

s = 4,091 t0,05 (399) = 1,96

- Určení spolehlivosti odhadu Př. - Jaká bude spolehlivost odhadu, pokud požadujeme šířku intervalu 2 mm a výběr nelze dále rozšířit?

s = 4,081 n = 30

Rozdělení t lze za obecných podmínek aproximovat normálním rozdělením, → distribuční funkci normovaného normálního rozdělení.

P(-1,34< u <1,34) = F(1,34) – F(-1,34) = F(1,34) – [1-F(1,34)] = 0,9099 –(1 – 0,9099) = 0,8198

- Intervalový odhad parametru alternativního rozdělení Př. - U 100 pojištěných aut bylo zjištěno, že 18 aut je starších než 7 let. Chceme stanovit 95% interval spolehlivosti pro podíl aut starších 7 let v základním souboru.

Jak velký výběrový soubor bychom potřebovali v případě, že požadujeme velikost přípustné chyby pouze 5 %?

Jakou spolehlivost zaručuje výběr 100 respondentů s přípustnou chybou 5 %?

P(-1,3 < u < 1,3) = F(1,3) – F(-1,3) = 2F(1,3) – 1 = 2 · 0,9032 – 1 = 0,8064

Parametrické testy jednovýběrové

- Test hypotézy o průměru normálního rozdělení Př. - Z velké zásilky součástek jsme jich náhodným výběrem vybrali 40 a zjistili pro některý jejich rozměr průměr 116 mm a směrodatnou odchylku 4,081 mm. Podle technické normy má tento rozměr dosahovat úrovně 118 mm. Ověřte na hladině významnosti 0,05, zda uvedená zásilka splňuje danou normu.

n = 40