Statistika 1 _příklady Zkouška

s0 = 4,081

μ = 118

H0: μ = μ0

H1: μ ≠ μ0

tα (n-1) = t0,05 (40-1) = 2,021

• t | > tα (n-1) ⇒ H0 se zamítá

Závěr:

- Test hypotézy o parametru p alternativního rozdělení Př. - U 100 pojištěných aut bylo zjištěno, že 18 aut je starších než 7 let. Podle předpokladů a odhadů pojišťovny má podíl aut starších 7 let dosahovat podílu 25 %. Ověřte, zda podíl aut starších než 7 let je skutečně jiný než uvedený předpoklad o 25% podílu.

fi = 0,18

π0 = 0,25

H0: π ≠ π 0

H1: π = π 0 POZOR, změna oproti slidům

uα = 1,96

IuI < uα ⇒ H0 se nezamítá

Závěr:

- Test rozdílu dvou výběrových rozptylů (F-test) Př. - Z velké zásilky součástek jsme jich náhodným výběrem vybrali 30 a zjistili pro některý jejich rozměr směrodatnou odchylku 4,081 mm. Ze zásilky od druhého dodavatele jsme vybrali 25 součástek a zjistili jsme pro stejný rozměr rozptyl 18,25. Na základě těchto údajů chceme ověřit, zda variabilita sledovaného parametru je u obou dodávek shodná.

m = 30 n = 25

Fα (f1, f2) = F0,05 (24; 29) = 1,90

F < Fα (f1, f2) ⇒ H0 nezamítáme a variabilita obou dodávek je v ZS shodná.

- Dvouvýběrový test o shodě dvou průměrů Př. - Máme k dispozici údaje o mzdách (tis. Kč) náhodně vybraných zaměstnancích určité firmy z regionu A a B. Je možné konstatovat, že z hlediska průměrné mzdy existuje významný rozdíl mezi regiony A a B?

H0: μ1 = μ2 – průměrné mzdy se významně neliší

H1: μ1 ≠ μ2

1. F–test

F0,05 (14; 10) = 2,86

F < Fα (f1, f2) ⇒ H0 se nezamítá, tzn. že variabilita obou souborů v ZS je shodná

2. t–testem pro variantu shodných rozptylů

t0,05 (15+10-2) = 2,069

t = 1,327 < tα = 2,069

t < tα (f) ⇒ H0: μ1 = μ2

- Př. - Máme k dispozici údaje o mzdách náhodně vybraných zaměstnanců dvou různých společností A a B (tis. Kč). Je možné konstatovat, že jsou průměrné mzdy obou společností významně odlišné?

H0: μ1 = μ2 – průměrná mzda se významně neliší

H1: μ1 ≠ μ2

1. F–test

F0,05 (24; 24) = 1,98

F > Fα (f1, f2) ⇒ H0 se zamítá

2. t–testem pro variantu rozdílných rozptylů, Welchův test

t0,05 (41) = 2,021

t = 6,99 > tα = 2,021

t > tα (f) ⇒ H0: μ1 = μ2 se zamítá

- Dvouvýběrový test o shodě dvou průměrů – závislé výběry (párový t-test) Př. - Máme k dispozici údaje o výkonech žáků ve skoku do dálky při tréninku a při závodě. Je možné konstatovat, že jsou výkony žáků při tréninku a při závodě shodné?

H0: μ1 = μ2

H1: μ1 ≠ μ2

tα(n-1) = t0,05 (11) = 2,201

t < tα (n-1) ⇒ H0 se nezamítá

- Test rozdílu dvou výběrových relativních četností Př. - Máme k dispozici údaje o počtu narozených dětí v rámci dvou regionů. V regionu A zjistili, že během sledovaného období se v rámci 120 dětí narodilo 51 chlapců, zatímco v regionu B se za stejné období narodilo celkem 150 dětí, z toho 66 děvčat. Je možné konstatovat, že pravděpodobnost narození chlapce je u obou regionů stejná?