Historie matematiky – Seminární práce (Leonardo Pisánský – Fibonacci)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOCX.
Číselné zajímavosti Fibonacciho posloupnosti
Pro celou posloupnost platí několik tzv. pravidel dělitelnosti, z nichž některá jsem zde uvedl:
-
Každá dvě sousední Fibonacciho čísla jsou nesoudělná.
-
Fibonacciho číslo je sudé tehdy a jen tehdy, jestliže index je dělitelný třemi.
-
Fibonacciho číslo je dělitelný třemi tehdy a jen tehdy, je-li jeho index dělitelný čtyřmi.
-
Fibonacciho číslo je dělitelné pěti tehdy a jen tehdy, jestliže je jeho index dělitelný pěti.
-
Žádné Finonacciho číslo nedá při dělení osmi zbytek čtyři.
-
Žádné liché Fibonacciho číslo není dělitelné číslem 17.
-
Součet libovolných deseti po sobě jdoucích členů Fibonacciho posloupnosti je dělitelný jedenácti. A tento součet je roven jedenáctinásobku sedmého z těchto vybraných čísel.
-
Číslice na pozici jednotek v členech Fibonacciho posloupnosti se opakují s periodicitou 60 míst.
-
Fibonacciho čísla, končící na stejné dvojčíslí se opakují s periodou 300; čísla, zakončená stejnou trojicí se opakují s periodou 1500.
Fibonacciho posloupnost a zlatý řez
Už v době antického Řecka hledali lidé ideální proporce dvou délek. Výsledkem snahy o nalezení harmonie tvarů je tzv. zlatý řez, což je poměr dvou čísel takový, že větší je ve stejném poměru k menšímu, jako součet obou k většímu. Matematickým zápisem lze zlatý řez vyjádřit jako a : b = (a + b) : a.
Poměr 1 : 1,618 bývá označován jako φ a nazývá se zlatý řez.
Fibonacciho posloupnost a zlatý řez má souvislost takovou, že podíl každého čísla s bezprostředně následujícím se stále těsněji blíží k číslu φ, až s ním po nekonečně mnoha krocích splyne. Tuto souvislost popsal ve své knize O růstu a tvaru přírodovědec D’Arcy Wentworth Thompson.
Použitá literatura
JAROŠOVÁ, Marina. Fibonacciho čísla a jejich souvislost s jinými matematickými pojmy. Brno, 2007. Rigorózní práce. Masarykova univerzita. Přírodovědecká fakulta.
MAREŠ, Milan. Příběhy matematiky: stručná historie královny věd. 1. vyd. Příbram: Pistorius & Olšanská, 2008. ISBN 978-80-87053-16-4.
REICHL Jaroslav, Všetička Martin. Číselné zajímavosti Fibonacciho
posloupnosti. Encyklopedie fyziky. [online]. © 2006 – 2017 [cit. 2017-10-04]. Dostupné
z: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/1497-ciselne-zajimavosti-fibonacciho-posloupnosti