Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Historie matematiky – Seminární práce (Leonardo Pisánský – Fibonacci)

DOCX
Stáhnout kompletní materiál zdarma (136.26 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOCX.

Leonardo Pisánský (Fibonacci, 1170 – 1250)

Leonardo Pisánský, historiky označovaný za největšího matematika středověku, se narodil roku 1170 v Pise do kupecké rodiny. Jeho otec byl obchodníkem, vysokým úředníkem, písařem a notářem. Díky místu konzula v Bougii, jedné z kolonií Pisy v severní Africe, se mladý Fibonacci seznámil s arabskými číslicemi a naučil se používat nulu. Pro matematiku se nadchl a dále ji studoval během svých cest za ochodem do Středomoří i Orientu. Ve svých výpočtech využíval výhody arabské matematiky. Na cestách se seznámil a inspiroval mnohými matematiky a jejich pracemi. Kolem roku 1200 se vrátil z cest domů do Pisy, kde pravděpodobně strávil zbytek života.

V roce 1202 vydal svou první a pravděpodobně nejslavnější knihu Liber abaci (Kniha o počítání) s velkým množstvím početních metod a příkladů z aritmetiky, algebry i teorie čísel. Tato kniha se stala základem algebry a aritmetiky na několik set let. Liber abaci byla roku 1228 přepracována a v druhém vydání se objevila také úloha o králících. Řešením této úlohy je posloupnost, kterou ve druhé polovině 19. století nazval matematik Édouard Lucas Fibonacciho posloupností. V dalších letech vydal ještě několik spisů (Practica geometriae, Flos, Liber quadratorum, atd.). Po roce 1228 se zmínky o Fibonaccim postupně vytrácejí. Má se za to, že učil a matematikou se aktivně zabýval. Roku 1240 byl oceněn za zásluhy o rozvoj vědy. Přesné informace o jeho pozdějším životě a smrti nejsou známy.

Fibonacciho posloupnost

Za Fibonacciho posloupnost označujeme nekonečnou řadu čísel, kde (zjednodušeně) každé číslo je součtem dvou předchozích. Několik prvních členů Fibonacciho posloupnosti je: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…

Lineární rekurentní posloupnost 2. řádu zadaná formulí:

Fn = Fn−1 + Fn−2, pro n ≥ 3, n ∈ N, přičemž F1 = 1 a F2 = 1, nazveme posloupnost Fibonacciho čísel (resp. Fibonacciho posloupnost). Členy této posloupnosti se nazývají Fibonacciho čísla. Obvykle klademe F0 = 0.

Tato posloupnost byla poprvé použita k popsání růstu idealizované populace králíků, kterou Fibonacci charakterizoval v jedné z úloh v Liber abaci. Úloha zní: Kdosi umístil pár králíků na místě ze všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů králíků se narodí v průběhu jednoho roku, jestli u králíků je tomu tak, že pár králíků přivede měsíčně na svět jeden pár a že králíci počínají rodit ve dvou měsících svého věku. S případy uhynutí se nepočítá. První králíci umístění do ohrady jsou čerstvě narození.

Situace znázorněna na obrázku

Počty králíků v ohradě na začátku každého měsíce jsou 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… Každý měsíc je počet párů králíků roven součtu počtu párů v předminulém a minulém měsíci. Matematicky lze počet králíků na konci (n+2)-tého měsíce vyjádřit vztahem Fn+2 = Fn+1 + Fn. Fn+1 značí počet párů králíků na konci (n+1)-tého měsíce, ke kterému musíme přičíst také páry králíků, které byly v ohradě na konci měsíce n-tého.

Témata, do kterých materiál patří