4.-Milétská-škola-a-Pythagorejci-8.-3.-2016

• Pythagoras a Pythagorejci

• Matematické vědomí o řádu ve světě (spolek, odvolávají se na Pytgágora ze Samu)

• Zabývají se matematikou (jejich arché = číslo)

• Svět je utkán z čísel, vztahů a poměrů, které lze také čísli vyjádřit → vše jde spočítat

• Klasické znění Pythagorovy věty – součet čtverců nad přeponou se rovná součtu čtverců nad oběma odvěsnami

• Čísla vidí v souvislosti s plochou

• Spočítali základní intervaly v hudbě

• Tetraktis – rovnostranný trojúhelník o čtyřech bodech = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (10 je božské, dokonalé číslo)

• Přidělili číslům významy: (geometrické vnímání čísla – prostorové)

• 1= bod, jednotka, z níž se počítá dál

• 2 = propojení dvou bodů, přímka

• 3 = plocha

• 4 = prostorový útvar

• 5 = hmotný útvar

• 6 = rostlina

• 7 = živočich

• 8 = člověk

• 9 = duchovní bytosti

• 10 = božstvo

• + jiné významy čísel, např. 5 = manželství, střed, harmonie. 2 = muž, 3 = žena…

• Dělí čísla na lichá, sudosudá a sudolichá (když číslo vydělíme dvojkou, dostaneme číslo sudé x 10:2 = 5 – sudoliché číslo: vydělením 2 liché), kdy nejraději mají čísla lichá

• Číslo 1 klade odpor dělení (není dělitelná)

• Liché číslo klade odpor dělení

• Řeší protiklady (stejně jako Milétská škola), základní protiklad:

• Apeiron (něco neohraničeného) x peras (něco ohraničeného)

• Tvrdí, že svět je harmonie, založená na skloubení apeironu a perasu

• Apeiron – obdélník, lež, žena

• Peras – dobro, čtverec, klid

• Preferují pevné poměry, které je třeba dodržovat – vše je na svém místě

• Číslo je ideální představou světa proto, že nelže

• Esoterikové – zasvěcení

• Souměřitelnost

• a – měnná jednotka, je a souměřitelné s b? Ano, poměr 1:3.

• platí, že když něco poměřuji, bezezbytku se mi to vejde

• 8:4, trvale nemůže být, dá se zjednodušit na 2:1 = dvě sudá čísla lze zkrátit

a

a a a

b

• Ideální poměr hlavy k tělu je 1:8

3 5

- 12 magických dílů, provazců šesti úhelník pro vyměřování staveb -

4

4

4/b = 8/c

2

Z

4

8 A E B

Pentagram – spojení úhlopříček, znak Pythagorické sekty

Pentagon – magická role - ke kráse se musíme pracně dostat

u/a = a/b u/u – b = u – b/ b

• Poměr zlatého řezu je iracionální číslo. U musí být vždy větší než a.

• Mocniny sudých čísel jsou vždy sudé, lichých liché

• B2 musí být sudé = 2a2

• Nesouměrnost strany a úhlopříčky

• Jsou pověrčiví – duši považují za poskvrněnou stykem s pozemským světem → očištění rituály, pravidly, které se týkají způsobu mluvy, chování, stravovacích návyků, odívání

• Ovlivnil je orfismus – nauka o nesmrtelnosti duše

• Navazují na Miléťany tam, kde rozvíjejí myšlenku geometrického uspořádání kosmu, pravidelnosti přírodních úkazů a moci zákona

• Všechna pohybující se tělesa vydávají zvuk → nejkrásnější je hudba, která vede k harmonii (lidé ji však přestali poslouchat)

• Zásvětná jednotka – kolem sebe ji nenajdeme, není možné ji připisovat nějakou délku (představme si ji jako halíř – jako mince neexistuje, nejde rozdělit, nic si za něj nekoupíme, nikde není cenovka v této hodnotě)

• 10 základních protikladů: