18) Funkce nepřímá úměrnost

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Funkce nepřímá úměrnost

1)

a) Vypočtěte konstantu k.
b) Vypočtěte souřadnici x bodu P[ x; 0,5 ] a souřadnici y bodu Q[ 1; y ].
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2012, příklad č. 7
Body: 3 Výsledek: a) k = 4 b) x = 8, y = 4

Pracovní tematické zařazení: Funkce nepřímá úměrnost
Řešení:

a) Bod A[ 2; 2 ] leží na grafu funkce s rovnicí y =

, jeho souřadnice tedy této rovnici

vyhovují … 2 =

/* 2 4 = k

b) k = 4, takže rovnice dané funkce je y =

Bod P[ x; 0,5 ] leží na grafu funkce s rovnicí y =

, jeho souřadnice tedy této rovnici

vyhovují … 0,5 =

/* x 0,5x = 4 /: 0,5 x = 8

Bod Q[ 1; y ]. leží na grafu funkce s rovnicí y =

, jeho souřadnice tedy této rovnici

vyhovují … y =

y = 4

Poznámka: V zadání úlohy chybí informace, že body P, Q leží na grafu zadané funkce.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Funkce nepřímá úměrnost

2)

Vypočtěte hodnotu b.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2015, příklad č. 7

Body: 1 Výsledek:

Pracovní tematické zařazení: Funkce nepřímá úměrnost
Řešení:
Z grafu vidíme, že na něm leží bod o souřadnicích [ 8; 3 ]. Tyto souřadnice tedy musejí

vyhovovat rovnici funkce nepřímá úměrnost, tedy rovnici y =

....

… 3 = /* 8 24 = k

k = 24, takže rovnice dané nepřímé úměrnosti je y =

Z grafu vidíme, že na něm leží bod o souřadnicích [ 5; b ]. Tyto souřadnice tedy musejí
vyhovovat rovnici dané funkce, tedy rovnici y =

… b =

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Funkce nepřímá úměrnost

3)

Funkce f: y = –

je definována pro všechna x Є R \ { 0 }.

a) Sestrojte graf funkce f. Graf musí procházet body A[ –1, ], B[ 1, ], C[ 2, ], jejichž
chybějící souřadnice dopočtěte. V záznamovém archu obtáhněte vše propisovací
tužkou.
b) Zapište všechna x, pro něž je hodnota funkce f záporná ( y

< 0 ).

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 8
Body: 2
Výsledek:

a)

b) x Є ( 0, ∞ )

Pracovní tematické zařazení: Funkce nepřímá úměrnost
Řešení:
a) Body A[ –1, ], B[ 1, ], C[ 2, ] leží na grafu funkce f, jejich souřadnice tedy musejí

vyhovovat rovnici funkce f: y = –

. Zpaměti snadno vypočteme, že A[ –1, 2 ],

B[ 1, –2 ], C[ 2, –1 ]. Dále z rovnice ihned vidíme, že se jedná o funkci nepřímá úměrnost,

grafem je tedy hyperbola ( –

= … k < 0, takže větve hyperboly se nacházejí ve 2. a

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Funkce nepřímá úměrnost

Pokračování příkladu č. 3
4. kvadrantu ). Výsledný graf viz výše.
b) Z grafu ihned vidíme, že záporná funkční hodnota ( tedy y-ová souřadnice ) je v těch
číslech ( bodech ) x, pro které platí x Є ( 0, ∞ ).
--------------------------------------------------