3) Mocniny

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Mocniny

1) Zjednodušte výraz:

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2011, příklad č. 5
Body: 2 Výsledek: 42x

Pracovní tematické zařazení: Mocniny
Řešení:
1. způsob – nejdříve roznásobení závorky
4

x ( 4x+1 – 3 * 4x ) = ( roznásobení závorky ) 42x+1 – 3 * 42x = ( rozdělení 1. mocniny na dvě )

4

2x * 41 – 3 * 42x = ( sloučení stejných mocnin ) 1 * 42x = 42x

2. způsob – nejdříve výpočet uvnitř závorky
4

x ( 4x+1 – 3 * 4x ) = ( rozdělení 1. mocniny v závorce na dvě ) 4x ( 4x * 41 – 3 * 4x ) = ( sloučení

stejných mocnin v závorce ) 4x * 4x = 42x
--------------------------------------------------
2) Vypočtěte: [ 10

4 – ( 8*104 – 73*103 ) ]2

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2012, příklad č. 1
Body: 1 Výsledek: 9 000 000

Pracovní tematické zařazení: Mocniny
Řešení:
Například [ 104 – ( 8*104 – 73*103 ) ]2 = [ 10 000 – ( 80 000 – 73 000 ) ]2 =
= ( 10 000 – 7 000

) 2 = 3 0002 = 9 000 000

--------------------------------------------------
3) Přiřaďte k oběma výrazům ( a), b) ) jejich ekvivalentní vyjádření ( A – E ).

a) ( a

– 1 * a 2 ) 3 b)

A) a

3 B) a4 C) a6 D) a8 E) a – 6

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 26.1, 26.2
Body: 2 Výsledek: a) A b) C

Pracovní tematické zařazení: Mocniny
Řešení:
a) ( a

– 1 * a 2 ) 3 = ( a1 ) 3 = a3

nebo ( a

– 1 * a 2 ) 3 = ( a – 1 ) 3 * ( a2 ) 3 = a – 3 * a6 = a3

b)

= ( a

– 3 ) – 2 = a6

nebo

= ( a

– 4 ) – 2 : ( a – 1 ) – 2 = a8 : a2 = a6

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Mocniny

4) Zjednodušte a vyjádřete jako mocninu celého čísla:

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2013, příklad č. 2
Body: 1 Výsledek: 3

180

Pracovní tematické zařazení: Mocniny
Řešení:

=

* 3

120 = 360 * 3120 = 3180

--------------------------------------------------

5) Vypočtěte jednu třetinu z

, kde k Є Z.

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2014, příklad č. 2
Body: 1 Výsledek:

33k + 2

Pracovní tematické zařazení: Mocniny
Řešení:

z 33k+3 = ( nahrazení „z“ násobením ) * 33k+3 = *

=

= 3

3k+2

Nebo rychleji: vypočítat jednu třetinu z nějakého čísla znamená vydělit toto číslo třemi

= 3

3k+2

--------------------------------------------------

6) Pro y Є R zjednodušte:

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 2

Body: 1 Výsledek:

Pracovní tematické zařazení: Mocniny
Řešení:

=

=

=

=

=

-------------------------------------------------

7) Zjednodušte:

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2016, příklad č. 2
Body: 1 Výsledek: 3