Stabilita systému

14. Stabilita systému

Stabilita regulačního obvodu

Kritéria stability

• regulační obvod je stabilní, pokud se při změně vstupní veličiny po odeznění přechodového děje výstupní veličina ustálí na nové hodnotě; po ustálení vstupní poruchy se ustálí i regulovaná veličina

• pokud je regulační obvod nestabilní,způsobí porucha narůstání veličin v regulačním obvodu do takových hodnot, až se začnou projevovat omezení daná realizací obvodu

Nestabilita: - kmitání

- překlápění do mezního stavu

Důsledek nestability: - nelze regulovat RS

- možnost poškození RS

Závisí: - výhradně na přenosových vlastnostech prvků regulačního obvou

- na přenosu regulačního obvodu při uzavřené regulační smyčce

Jednotlivé členy regulačního obvodu mohou být stabilní a nestabilní. Důležitá je stabilita uzavřeného regulačního obvodu.

Pokud na vstup soustavy přivedeme veličinu ve tvaru jednotkového impulsu (Diracův impuls ), jehož L-obraz je 1, potom obraz výstupní veličiny Y(p) bude roven přenosu F(p). Tato přechodová složka závisí na pólech přenosu, což jsou kořeny charakteristické rovnice, která má tvar:

Kořeny polynomu ve jmenovateli přenosu se nazývají póly přenosu. Polynom ve jmenovateli se nazývá charakteristický polynom a můžeme ho vyjádřit jako součin kořenových činitelů:

Protože koeficienty ai jsou reálné, jsou póly buď reálné nebo po dvou komplexně sdružené. Kořeny polynomu v čitateli přenosu se nazývají nuly přenosu. Polynom v čitateli je možné vyjádřit jako součin kořenových činitelů.

Záporně vzaté převrácené hodnoty reálných pólů a nul se nazývají časové konstanty:

Nutná a postačující podmínka stability:

Póly přenosu uzavřeného regulačního obvodu musí ležet v záporné polorovině komplexní roviny!!!

Nutná podmínka stability:

Aby byl systém stabilní je nutné (ale nestačí ), aby všechny koeficienty charakteristické rovnice byly nenulové a měly stejné znaménko!!!

Jednoduché případy:

1) polynom A(p) max. 2. řádu, všechny koeficienty má kladné … stabilní

2) pokud koeficienty polynomu nejsou kladné nebo chybí …. nestabilní

3) pokud vyšší řád než 2. a kladné koeficienty polynomu …nelze rozhodnout, nutno počítat

kořeny nebo použít kriteria stability

Stabilita regulačního obvodu

1. Algebraická kriteria stability vychází z charakteristické rovnice tj. jmenovatel přenosu uzavřeného regulačního obvodu se položí roven nule

- vlastnosti: určí pouze, zda je, či není stabilní, ne míru stability

- nelze použít pro obvody s dopravním zpožděním. Lze řešit na počítačích

1. Grafická kriteria vychází ze znalosti frekvenční nebo přechodové charakteristiky

Nyquistovo kriterium stability

v komplexní rovině

• frekvenční kriterium – vychází ze znalosti změřené frekvenční charakteristiky otevřené smyčky

• výchozí podmínka: obvod s otevřenou smyčkou je stabilní

• výhoda: jednoduchost