Tahák-AUT

Dělení rglce.Spojitá, Nespojitá –dvoupoloh.-třípoloh.-číslicováMat.řeš.ROKmplx. čís.vektory určeny velikostí,směrem,smyslem vyjadřujeme pomocí kmplx. čís. Počátek čís. je v počátku, konec je určen šipkou. V el.technice vektory el. veličin označujeme fázory →otáčí se v kladném směru konstant. úhl. rychlostí w=2.p.f Kmplx.rovina určena reál. číselnou osou a imag. čísel. osou. Imag. jednotka j.˝U˝=Ö (ReU)2+(ImU)2tg=(ImU)/ReU),U=ReU+Im, U=˝U˝.ejjDer.čas.fcepodstatou 1.der. je okamžitá rychlost změny časové fce. velič..Podstatou 2. derivace je zrychlení časové fce. velič.. derivace velič. y podle času t dy, dt-diferenciál tj.přírůstek blížící se 0. Geom. význ.1. der. je směrnice tečny ke křivce v daném bodě.Integ.čas.fce.Integrování= opak der..Geom. významem integrálu je plocha mezi čas. fcí. a osou času v daném časovém intervalu.Počáteční podmínka integrace=hod. časové fce.v okamžiku zahájení integ. Laplaceova transformacepřiřazení, které převede lineár. diferenciální rce. na lineár. algebraické rce..Dekadický log. převádí kladné čís. na obraz tohoto čísla. LT je integrální transformace, která převádí der. a integr. fce. času na obraz této fce. násobený mocninou nějaké velič..Předmětu, tj.funkci f(t) přiřazuje obraz F(p):F(p)=Lf(t)jedná se o koresp. Ke každé funkci f(t), která splňuje následující podmínky:1)f(t) musí být jednoznačná 2) f(t)=0 pro t< 0 3)musí být v každém konečném intervalu hladkáZpětná transf.Úkolem ZT nalezení předmětu k obrazu řešení úlohy.Nutnou a postačující podmínkou pro to, aby racionální lomená fce. F(p) byla obrazem f(t),je to,aby stupeň čitatele byl nižší než stupeň jmenovatele.Zákl.myšlenkou ZT racionální lomené fce. je rozklad této fce. na kde:pi-nulové body jmenovatele Ai, Bi,k-konstanty.Počet částeč. zlomků=stupni jmenovatele. Přech.char.,přech.fce.odezva soust. na jednotkový skok. If známe operátorový přen. soust. F(p), zjistíme operátorový obraz přech. char. tak, že vynásobíme operátorový přen. F(p) operátorovým přen.em vstupního sig.u – jednotkovým skokem. ZTí pak dostaneme čas. fci. popisující čas. průběh přech. char..Frek.char-vhodná pro soust. s malými setrvačnými hmotami 1)frek. char.:-v kmplx. rovině-v kog. souřadnicích Norm. char. platí pro podmínky: a)na vodorovnou osu vynesena poměrná úhl. frek. w/wo=w.T wo-frekvence lomu setrvač. členu b)zesílení systému je K=1vyjádření v log. souř.FdB =20.log/F(jw)/) /F(jw)/=Ö(ReF(jw))2+(ImF(jw))^2 Na vodorov. osu úhlová frek. ve frekven.dekádách(úsek 1:10)Dvě char.: a)amplit. frek.char.FdB=20.log/F(jw)/ b) fáz. frek. char. Vlastnosti:a)Úhl.frek.bodu lomu dána převrácenou hod. přísluš. čas. konst.b)Je-li amplit. char. rovnoběž. s osou frek., pak je fáze přen.u 0 c)Klesá-li amplit. char.o 20dB/dek je fáze -90o d)Klesá-li ampli.char. o 40dB/dek je fáze -180o e)Je-li vzestup amplit.char.20dB/dek, je fáze +90o f)V bodě lomu amplit.char. je chyba menší jak 3dBAlgebra blok. schématVztah mezi I velič.mi a O velič.mi je charakt.přen.em. Výsledný přen. složitějšího obvodu se určuje:a)měřením I a O veličin a násl.výpočtem b)při znalosti dílčích přen.ů a násl.výpočtem. Jednotlivé dynamické členy jsou nahrazeny členy tzv. bloky.Jednotlivé bloky jsou spolu spojeny orientovanými čarami případně doplněny součtovými a rozdílovými členy.ZÁKL. PODM.: a)all členy systému jsou lineár.b)při spojení členů nesmí docházet k jejich ovlivňování(Rout=0,Rin=∞) c) sig.y v blok. sch. postupují jen ve směru šipek =>a)komutativní zákon b)prin. suprpozice Sér.řaz.blokůReg. zajistit→přen. poruchy na regulov.velič.co nejmenší Zesílení reg.u v pracovním frekv. pásmu co největší.Regul. soust.Spojité systémy,Diferenciální rce.,Obrazový přen.,Frek.přen.,Frek.char.,Přech.char .,Diskrétní systémy,Diferenční rce.Dělení soustavRegul. soust. dělíme:a)statické velikost přen.u pro p=0 má konečnou velikost přech. char. se ustálí na new konečné hodnotě b)astatické velikost přen.u pro p=0 se blíží ∞ přech. char. ↑ k ∞.Řád soust.=počet C soust.Přen. 1 odpovídá sous. n-tého ř. s n-násobnou čas. konst. a doprav. zpožděním Td.Přen. 2 odpov, soust. se 2 navzájem různými čas. konst. a dopr. zpožděním.Postup při aproximaci změřené přech.char.1)změřenou přech. char. překreslíme v new měřítku tak, aby ustálená hod. byla=jedné2)z konstrukce objektu určíme případné dopr. zpož.Td 3)určíme dobu průtahu Tu a dobu náběhu Tn přech. char. a jejich poměr tu=Tu/Tn 4)zesílení k plyne z ustál. hod. přech. char.5) Pro tu >=0,104 volíme aproximační přen.(1)tj syst. n-tého řádu. Řád syst. určíme z velikosti tu a z velikosti pořadnice inflexního bodu.Čas. konst.T určíme ze vztahu T=ti/(n–1) ti je souř. inflexního bodu přech. char.6)Pro tu<0,104 volíme aproxim.přen. dle(2).V tomto případě tu a φi nezávisí na velikosti čas. konst. ale na jejich poměru: t2=T2/T1, T1>T2 Z přech. char. odečteme hodnotu času t1 vyhovující rci:h(t1)=0,72.h(∞)a poté určíme součet časových konstant: T1+T2=t1/1,2564 Or vztah:t2=0,3574.(T1+T2)Kde h(t2)/h(∞) z tab.mat popis reg soust.Pro diskrétní obvody diferenc.rce.nepoužitelné→sig.y rglční.ho obv.nejsou spojité–definovány v jednotlivých čas.okamžicích defin.k-násobkem periody T.Pro popis diskrét.syst.tzv. diferenční rce.→nejsou fcí. času t, ale proměn. k.T or proměnné k.Diferenční rci. lze z diferenciální odvodit pomocí LT s ne0 počátečními podmínkami Diferenční rce.regul. soust.1.řádu(1Ctní)Diferenč.rce.allows postupný výpoč.okamžitých hodnot regul.velič. v časech t=k.T pro k=0,1,2,3 kde T=perioda vzorkování.Odvoz.í diferenč. rce. pro RS pro 1Ctní regul. soust. lze napsat diferenciální rci.:T1.y‘(t)+y(t)=KS.u(t)Odv diferenč. rce. pro RSKoef.ai,bi vyjadřují vlastnosti soust.a závisí na velikosti periody vzork.í. New hod.u spočítáme z hodnot v last okamžiku vzork., z hod.y I. u(k–1),a z hod.y O y(k–1)Pro každou RS lze napsat ∞ many diferenč. rvic. lišících se periodou vzork.í T.řešení diferenč.rce.:a)numericky:postupný výpočet hodnot O sig.u y(k) tak, aby se zjistily hodnoty na O soust. v okamžicích k = 0, 1, 2, 3 nevýhodou→je nutné počítat postupně všechny předchozí hod.y.Metoda vhodná pro numer. řešení na počítačích.b)pomocí Z-transform.:Z-transform.je obdoba L-transform.Výsledkem obecný vztah,kam se dosadí pořadové číslo vzorku a hod. y(k)se vypočítá přímo,bez výpočtu předchozích hodnot.Př diferenč. rce RSPř.Vyšetřete přech. char. 1Ctní RS s parametry:KS=1,T1=1s,počáteční podmínka y(0)=0.Perioda vzork.:a)T=0.1s b)T=0.2s c)T=1.0s Soust.můžeme popsat dle předchozího diferenč. rcí:a)y(k)+a.y(k-1)=b.u(k-1)kde a=-D=-e–(T/T1)=-0,905 b=KS.(1– D)=1.(1-0,905)=0,095 y(k)=0,905.y(k-1)+0,095.u(k-1) y(1)=0,905.y(0)+0,095.u(0)=0,905.0+0,095.1=0,095 y(2)=0,905.y(1)+0,095 .u(1)=0,905.0,095+0,095.1= 0,181 y(3)=0,905.y(2)+0,095.u(2)=0,905.0,181+0,095.1=0,259 y(4)=0,905.y(3)+0,095.u(3)=0,905.0,259+ 0,095.1=0,329 y(5)=0,905.y(4)+0,095.u(4)=0,905.0,329+0,095.1=0,393 y(6)=0,905.y(5)+0,095.u(5)= 0,905.0,393+0,095.1=0,450 b)y(k)+a.y(k-1)=b.u(k-1)kde a=-D=-e–(T/T1)=-0,819 b=KS.(1–D)=1.(1-0,819)=0,181 y(k)=0,82.y(k-1)+0,18.u(k-1) y(1)=0,82.y(0)+0,18.u(0)=0,819.0.0+0,181.1.=.0,181 y(2)= 0,82.y(1)+0,18 .u(1)=0,819.0,181+0,181.1=0,329 y(3)=0,82.y(2)+0,18.u(2)=0,819.0,329+0,181.1=0,451 y(4)=0,82.y(3)+0,18.u(3)=0,819.0,451+0,181.1=0,550 y(5)=0,82.y(4)+0,18.u(4)=0,819.0,550+0,181.1= 0,632 y(6)=0,82.y(5)+0,18.u(5)=0,819.0,632+0,181.1=0,698 c)y(k)+a.y(k-1)=b.u(k-1) kde a=-D=-e–(T/T1) =-0,368 b=KS.(1–D)=1.(1-0,368)=0,632 y(k)=0,372.y(k-1)+0,632.u(k-1) y(1)=0,372.y(0)+0,632.u(0)= 0,372.0+0,632.1=0,632 y(2)=0,372.y(1)+0,632. u(1)=0,372.0,632+0,632.1=0,867 Mat pop.regu-Spoj. regukvalita rglce. určována vlastnostmi regl.u.Cíl je→přen. řízení se blížil 1 a přen. poruch se blížil 0.Jednoduché reg.y:proporcionální reg.-pouze zesiluje rglční. odchylku.Vytvoří se invert.ss zesilovače. U2=-A.U1obecně pak:U2(p)=-A.U1(p)Amplit.frek.char.v log.souř.:přímka na úrovni 20.log K Fáz.frek.char.:fáze je 0á.Frek.char. v kmplx.rovině:Bod na reál.ose.Poloha určuje zesílení.Přech.char.-odezva na jednotkový skok 1(t),Skok o velikosti zesílení K Reál.zesilovač má konstant.přen. jen do urč.frek.Mat popis regu-integrační regu provádí integraci I velič.„e“,jako jediný umožňuje úplné odstranění rglční. odchylky e. To se stane za určitý čas.Využití: tam kde nejsou časté poruchy a soust. má velkou etrvačnost,Amplit.frekv.char.v log.souřadnicích:a)sklon–20dB/dek b)nulovou úroveň protíná při frekvenci w=1/RC (KV)Fáz.frek.char.:Přímka v úrovni -90o Přech. char.: Přímka z počátku se sklonem nepřímo úměrným čas.konst.RCMat popis regu- der. reguReál. obvod má parazitní setrvač. člen s čas. konst. T Amplit.frek.char.v log.souř.:a )sklon+20dB/dek až do frek.w1=1/T b)0 úroveň protíná při frek.ω=1/RC Fáz.frek.char.: Přímka v úrovni +90o v rozsahu derivování Frek.char. v kmplx.í rovině Polopř. ležící na záporné imag.ose končící v poč.Přech.char.:Exponenciála klesající z bodu K.Td/T klesající se sklonem T Vlast.i:Při konst.I 0ý O Nezesiluje rglční.odchylku→nemůže působit sama Zrychluje reakci reg.u a ↑ stabilituMat.pop.regu-proporci.integr.í Paralel.spojení reg.u P a I. K přen. reg.u P,TI integr.í čas. konst.,Kv rychlostní konst. reg.u a)sklon–20dB/dek b)0ou úroveň protíná při frek.∞=1/RC=1/TI=Kv c)průseč. s úrovní 20.logK je při ω=Kv/K Přech.char.:Mat pop. regu–proporc. der.íParalel. spoj. reg.u P a D,K přen. reg.u P,F(p)=K+Td.p Td=R.C Td der.í čas. konst.,Kv rychlostní konst.reg.TI=R.CMat popis reg-proporci. integr. deriv. regu Přen. reg.u:F(p)=K+Kv/P+Td.p Sdružené reg.y:PI reg.: u(k)=(r0+r-1.T).e(k)–r0.e(k-1)+u(k-1) PD reg.:u(k)=[r0+(r1/T)]. e(k)–[r0+2.(r1/T)].e(k-1)+(r1/T).e(k-2)+u(k-1) PID reg.:u(k)=[r0+r-1.T+(r1/T)].e(k)–[r0+2.(r1/T)]. e(k-1)+(r1/T).e(k-2)+u(k-1) Př na diferenč. rci reg obv.Př1):Určete diferenč.rci.reg.u, regul. soust. a uzavřené smyčky rglční.ho obvodu, if jsou známy přen.y ve spojité oblasti: RS:FS(p)=5/1+2.p reg. FR(p)=0,04/p Ze zadání FS a FR vyplývá: KS=5,T1=2s,r-1=0,04 Reg.obvod obsahuje vzorkovač s periodou vzorkování T=1s a tvarovač nultého řádu.Diferenční rce. RS:y(k)+ a.y(k-1)=b.u(k-1)Diferenč.rce.reg.:u(k)=r-1.T.e(k)+u(k-1)Rozdílový člen:e(k)=w(k)–y(k)Řešíme soustavu rovnic(druhou pro čas(k-1)dosadíme do prvé):y(k)+a.y(k-1)=b.[r-1.T.e(k-1)+u(k-2)] (třetí pro čas (k-1) dosadíme do předchozí rce.) y(k)+a.y(k-1)=b.[r-1.T.[w(k-1)–y(k-1)]+u(k-2)] y(k)+a.y(k-1)=b .r-1.T.w(k-1)–b.r-1.T.y(k-1)+b.u(k-2) u(k-2) vyjádříme z 1.Rce. pro čas (k-1): y(k)+a.y(k-1)=b.r-1.T. w(k-1)–b.r-1.T.y(k-1)+y(k-1)+a.y(k-2) po úpravě dostaneme:y(k)+[a+b.T.r-1–1].y(k-1)–a.y(k-2)=b.r-1.T. w(k-1) KS=5,T1=2s,r-1=0,04,T=1s a=-D=-e-(T/T1)=-e-(1/2)=-0,6065 b=KS.(1–D)=5.(1-0,6065)=1,967 y(k)+[-0.6065+1,967.1.0,04–1] y(k-1)+0,6065.y(k-2)=1,967.(KR.T/TI). w(k-1) y(k)–1,528.y(k-1)+0,6065 . y(k-2)=1,967.0,04.w(k-1)Př.2) Pro rglční. obvod z předch. př. vypočítejte průběh regul. velič. y(k) při regulaci na konstant. hodnotu 500 jednotek, pro 0 počáteční podm.Při regulaci na konstant.hodnotu je w(k)=0 pro k<0 Regul.á velič. se bude měnit z nulové hodnoty dle diferenč. rce:y(k)–1,528.y(k-1)+0,6065.y(k-2)= 1,9673.0,04.w(k-1) y(k)=1,967*0,04*w(k-1)+1,528*y(k-1)-0,6065*y(k-2) pro k - 0 y(0)=0,07869*0+ 1,5278*0-0,6065*0=0y(1)=39,345+1,5278*0–0,6065*0=39,35 y(2)=39,345+1,5278*39,4–0,6065*0=99,46 y(3)=39,345+1,5278*99,5–0,6065 * 39,3 = 167,43 Př3)jak se změní chování rglční.ho obvodu,když se změní perioda vzorkování T=2s y(k)+[a+b.T.r-1–1].y(k-1)–a.y(k-2)=b.r-1.T.w(k-1) KS=5,T1=2s,r-1=0,04, T=2s a=-D=-e-(T/T1)=-e-(2/2)=-0,36788 b=KS.(1–D)=5.(1-0,36788)=3,1606 y(k)+[-0,3679+3,1606.2.0,04 –1] y(k-1)+0,3679.y(k-2)=3,161.0,04.2.w(k-1) y(k)–1,1151.y(k-1)+0,3679.y(k-2)=0,253.w(k-1) y(k)=0,253 .w(k-1)+1,1151.y(k-1)–0,3679.y(k-2) y(1)=0,253.500+1,1151.0-0,3679.0=126,4 y(2)=126,44+ 1,1151 . 126,4–0,3679.0=267,43 Př.5)Jak se změní chování diskrétního rglční.ho obvodu, if bude k integr.regu. nahrazen PI reg.em:u(k)=(r0+r-1.T).e(k)–r0.e(k-1)+u(k-1) r0=10, r-1=0,1,T = 5s