Gravitační pole

5. Teoretická otázka - Gravitační pole

ľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľ

- gravitační pole existuje v okolí každého tělesa a projevuje se silovým působením na jiná tělesa

1) Newtonův gravitační zákon

Dva hmotné body o hmotnostech m1 a m2, jejichž vzdálenost je r, se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami Fg a -Fg opačného směru.

- platí přesně pro dva hmotné body nebo pro dvě tělesa tvaru koule

2) INTENZITA GRAVITAČNÍHO POLE

- vektorová veličina charakterizující silové působení gravitačního pole v různých místech

- má směr shodný jako gravitační síla

- dosazením gravitační síly Země za Fg dostáváme vztah pro intenzitu gravitačního pole Země:

- v gravitačním poli tedy platí Fg = K⋅m a současně Fg =m⋅g (zákon síly) Ţ K = g

- radiální (centrální) gravitační pole - vektor K neustále směřuje do středu centrálního tělesa

- homogenní gravitační pole - vektor K je stejný velikostí i směrem

3) PRÁCE V HOMOGENNÍM GRAVITAČNÍM POLI

- ve všech místech působí na těleso stejná gravitační síla Fg= m⋅K

- přemístíme-li těleso z výšky h1 do výšky h2vykonáme práci:

W = Fg(h1-h2) = m⋅K(h1-h2)

- velikost práce nezávisí na délce trajektorie, ale pouze na rozdílu výšek

- gravitační potenciální energie tělesa o hmotnosti m v určitém místě gravitačního pole je určena prací, kterou vykoná gravitační síla při přemístění tohoto tělesa z daného místa na povrchu Země. Ţ Ep = W

4) GRAVITAČNÍ POTENCIÁL

- gravitační potenciál v daném bodě definujeme jako podíl gravitační potenciální energie tělesa o hmotnosti m a hmotnosti tohoto tělesa.

5) TÍHOVÁ SÍLA; TÍHA

- Země koná rotační pohyb Ţ je neinerciální vztažná soustava Ţ působí setrvačné síly

Fo = m⋅ω2⋅r = m⋅ω2⋅RZ⋅cosϕ

(velikost Fo se mění s zeměpisnou šířkou)

Fg = mg

Tíhová síla: FG = Fg + Fo = mg

- g - tíhové zrychlení 9,81 ms-1

- Tíha tělesa G - je důsledek působení těles v tíhovém poli Země na jiná tělesa

- projevuje se jako tahová nebo tlaková síla

- tíhové pole - prostor v okolí Země, ve kterém se projevují tíhové účinky

6) POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM GP - VRHY

- pohyby těles, na které působí pouze gravitační síla

a) volný pád

- pohyb tělesa svisle dolů se zrychlením g (v = g⋅t; s = 1/2⋅a⋅t2)

b) svislý vrh

- těleso současně stoupá rychlostí v a padá volným pádem (složený pohyb)

- čas výstupu: v = 0 Ţ v0 = g⋅t Ţ t = v0/g

- výška výstupu: h = v02/g - 1/2⋅g⋅v02/g2 = v02/(2⋅g)

c) vodorovný vrh

- těleso se pohybuje vodorovně přímočaře a současně padá volným pádem

- doba letu a dolet: y = 0 Ţ t = (2⋅h/g)1/2 Ţ x = v⋅(2⋅h/g)1/2

d) šikmý vrh

- doba výstupu: vy = 0 Ţ v0⋅sinα = g⋅t Ţ t = v0/g⋅sinα

- výška výstupu: y = v02/g⋅sinα - 1/2⋅g⋅v02/g2⋅sin2α = v02/(2⋅g)⋅sin2α