Kinematika

Kinematika

• Popisuje pohyby těles, ale nezkoumá, proč se tělesa pohybují

• Každé makroskopické těleso lze z mechanického hlediska pokládat za soustavu hmotných bodů

  • Makroskopické těleso = těleso, které je pozorovatelné pouhým okem

Základní pojmy

• Hmotný bod

  • Model tělesa, u kterého bereme v potaz jeho hmotnost

  • Jeho rozměry nejsou podstatné -> můžeme je zanedbat

  • Příklad:

    • Družice obíhající kolem Země

    • Automobil při jízdě mezi dvěma městy

    • HB není – kulička při pohybu v kapalinách -> velikost rychlosti závisí na jejich rozměrech

• Vztažná soustava

  • Při pohybu tělesa je důležité si uvědomit, vzhledem k čemu se pohybuje -> určit vztažnou soustavu

  • Nejčastěji volíme

    • Povrch Země

    • Tělesa pevně spojená s jejím povrchem -> budovy, stromy, hory

  • Příklad:

    • Řidič auta je vzhledem ke vztažné soustavě spojené s autem v klidu, ale vzhledem k silnici je v pohybu

  • = vztažné těleso spojené se soustavou souřadnic

• Poloha hmotného bodu

  • Je určena souřadnicemi

  • Nejčastěji používáme pravoúhlou soustavu souřadnic

• Polohový vektor r

  • Vektor směřující ze zvoleného počátku do bodu, jehož polohu určujeme

  • Při pohybu HB se s časem mění velikost i směr polohového vektoru

  • Změna polohového vektoru:

    • Δr=r2−r1

    • Je-li časový interval velmi malý je velmi malá i změna polohového vektoru

  • Určujeme podle něj polohu hmotného bodu

  • Směr polohového vektoru určujeme pomocí úhlů -> α, β, γ

  • Velikost:

    • $\mathbf{r =}\left| \mathbf{r} \right|\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{y}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{z}^{\mathbf{2}}}$

• Trajektorie a dráha HB

  • Trajektorie

    • Množina všech bodů, jimiž HB v dané vztažné soustavě během svého pohybu prochází

    • Trajektorie a dráha jsou odlišné pojmy

    • Tvar závisí na vztažné soustavě

    • Příklad:

      • Pohyb ventilku jízdního kola:

        • Vztažná soustava

          • Jízdní kolo -> kružnice

          • Povrch silnice -> křivka cykloida

• Základní dělení pohybů:

  • Podle tvaru trajektorie:

    • Pohyb přímočarý

      • Vektor rychlosti má stále stejný směr, splývá s přímkou, po které se HB pohybuje

    • Pohyb křivočarý

      • Vektor rychlosti mění směr, je tečnou ke křivce trajektorie

  • Podle okamžité rychlosti:

    • Pohyb rovnoměrný

      • Velikost vektoru rychlosti se nemění

      • v = konst.

    • Pohyb nerovnoměrný

      • Velikost vektoru rychlosti se mění

      • v ≠ konst.

Dráha s

• Délka trajektorie, kterou urazí HB během určitého času

Rychlost HB v

• Vyjadřuje změnu polohy HB za jednotku času

• Veličina skalární

• Je-li konstantní => pohyb rovnoměrný

• Rychlost „něčeho“ je změna „něčeho“ za určitý čas

  • Úhlová rychlost = velikost změny úhlu za čas

  • Plošná rychlost = velikost změny plochy za čas

• Okamžitá rychlost hmotného bodu

  • $\mathbf{v =}\frac{\mathbf{\mathrm{\Delta}r}}{\mathbf{\mathrm{\Delta}t}}\mathbf{;\ }\mathrm{\Delta}t \rightarrow 0;\ \left\lbrack v \right\rbrack = m.s^{- 1}$