Kinematika

Úhlová dráha

• $\varphi = \frac{\mathrm{\Delta}s}{r};s = 2\pi r \rightarrow obvod\ kružnice$

• φ=2π; 360∘ = 2π rad

Úhlová rychlost ω

• Je to vektor, který leží v ose otáčení

• $\mathbf{\omega =}\frac{\mathbf{\mathrm{\Delta}\varphi}}{\mathbf{\mathrm{\Delta}t}}\mathbf{;pro\ \mathrm{\Delta}t \rightarrow 0\ }\left\lbrack \mathbf{\omega} \right\rbrack\mathbf{= rad.}\mathbf{s}^{\mathbf{- 1}}\mathbf{=}\mathbf{s}^{\mathbf{- 1}}$

• $\mathbf{\omega =}\frac{\mathbf{2}\mathbf{\pi}}{\mathbf{T}}\mathbf{= 2}\mathbf{\text{πf}}$

• počáteční čas = 0s; počáteční dráha = 0 rad → φ = ω.t

• Vztah mezi úhlovou rychlostí a rychlostí:

  • v = r.ω

Zrychlení HB při pohybu po kružnici

• $\mathbf{a =}\frac{\mathbf{v}}{\mathbf{r}}^{\mathbf{2}}$

• Vektor zrychlení HB má neustále směr do středu kružnice – dostředivé zrychlení ad

  • Velikost dostředivého zrychlení je konstantní

  • Směr se mění neustále

  • Vztahy:

    • $\mathbf{a}_{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{v}}{\mathbf{r}}^{\mathbf{2}}\mathbf{;}\mathbf{\text{\ ω}}^{\mathbf{2}}\mathbf{r\ ;\ }\frac{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{r}}{\mathbf{T}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\ ;\ }\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{r}\mathbf{f}^{\mathbf{2}}$

• Tečné zrychlení je při rovnoměrném pohybu po kružnici rovno nule

  • at = 0

Rovnoměrně zrychlený (zpomalený) pohyb po kružnici

• at ≠ 0; an(dostředivé) ≠ 0 ; εúhlové zrychlení ≠ 0

Rovnoměrně zrychlený pohyb:

• Úhlová dráha

  • $\mathbf{\varphi =}\mathbf{\varphi}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\mathbf{\omega}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{\varepsilon}\mathbf{t}^{\mathbf{2}}$

  • ⌈φ⌉ = rad

• Úhlová rychlost

  • ω=ω0 + εt

  • [ω] = rad.s − 1 = s − 1

• Úhlové zrychlení

  • $\mathbf{\varepsilon =}\frac{\mathbf{\mathrm{\Delta}\omega}}{\mathbf{\mathrm{\Delta}t}}$

  • ⌈ε⌉ = rad.s − 2

  • Úhlové zrychlení charakterizuje časovou změnu úhlové rychlosti

  • Při rovnoměrně zrychleném rotačním pohybu je úhlové zrychlení konstantní

    • Rychlost pohybu se mění rovnoměrně

  • Zrychlení a

    • $\mathbf{a =}\sqrt{\mathbf{a}_{\mathbf{t}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{a}_{\mathbf{n}}^{\mathbf{2}}}$

    • $\mathbf{a}_{\mathbf{t}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\mathrm{\Delta}v}}{\mathbf{\mathrm{\Delta}t}}$

    • $\mathbf{a}_{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{v}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{r}}$

• Graf závislostí:

Rovnoměrně zpomalený pohyb po kružnici