Kinematika

Zrychlení a

• Charakterizuje časovou změnu vektoru rychlosti

  • Změnu velikosti nebo směru

• Okamžité zrychlení

  • $\mathbf{a =}\frac{\mathbf{\mathrm{\Delta}v}}{\mathbf{\mathrm{\Delta}t}}\mathbf{;}\mathrm{\Delta}t \rightarrow 0;\ \left\lbrack a \right\rbrack = m.s^{- 2}$

  • Rozkládáme ho na 2 složky:

    • Tečné zrychlení at

      • Změna velikosti rychlosti

      • Směr má stejný nebo opačný (brzdění) jako okamžitá rychlost

      • at = 0 =  > pohyb rovnoměrný

    • Normálové zrychlení an

      • Kolmé ke směru okamžité rychlosti

      • Vyjadřuje změnu směru rychlosti

      • an = 0 =  > pohyb přímočarý

Rovnoměrný pohyb hmotného bodu

• Při tomto pohybu má rychlost HB stálou nenulovou hodnotu

Rovnoměrný přímočarý pohyb

• $a_{t} = 0\ m.s^{- 2};\ a_{n} = 0\mathbf{;\ v =}\frac{\mathbf{\mathrm{\Delta}s}}{\mathbf{\mathrm{\Delta}t}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{s - \ }\mathbf{s}_{\mathbf{0}}}{\mathbf{t -}\mathbf{t}_{\mathbf{0}}}\mathbf{;s =}\mathbf{s}_{\mathbf{0}}\mathbf{+ vt =} > s = vt$

• s0 = počáteční dráha

• Grafické závislosti:

Rovnoměrný křivočarý pohyb

• Rychlost má směr tečny k trajektorii HB

• at = 0 m.s − 2; an ≠ 0

Rovnoměrně zrychlený (zpomalený pohyb)

• Pro tento pohyb platí:

  • at ≠ 0 m.s − 2 = konst.

  • t = 0 s =  > v0 ≠ 0; s0 ≠ 0

  • Graf závislostí:

    • Platí pro zrychlený pohyb

Volný pád

• Pohyb volně puštěného tělesa v blízkosti povrchu Země ve vakuu

• Rovnoměrně zrychlený pohyb s

  • Nulovou počáteční rychlostí

    • v0 = 0

    • Pokud je počáteční rychlost nenulová jedná se o vrh

  • Tíhovým zrychlením g = 9, 81 m.s − 2

    • Směřuje vždy svisle dolů

• Vztahy:

  • v = gt

  • $\mathbf{s\ = \ ½\ }\mathbf{\text{gt\ }}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\ }\mathbf{\text{\ v}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}\mathbf{g}}$

Skládání pohybů

• Těleso koná 2 a více pohybů zároveň

  • Příklad:

    • Pohybující se člověk v jedoucím vlaku

    • Motorový člun plující po proti toku řeky

    • Míč vržený šikmo vzhůru

• Výslednou polohu tělesa získáme složením dílčích jednoduchých pohybů

• Pro skládání pohybů platí princip nezávislosti pohybů:

  • Koná-li těleso současně 2 a více pohybů po určitou dobu, je jeho výsledná poloha taková, jakoby konal tyto pohyby postupně v libovolném pořadí, každý po určitou dobu.

  • Příklad:

    • Míček vržený vodorovně koná 2 pohyby:

      • Nerovnoměrný přímočarý

      • Volný pád

Rovnoměrný pohyb po kružnici

• = rotační pohyb

• Nemění se velikost rychlosti, ale její směr ano

• Pohyb periodický

  • Perioda T = oběžná doba

    • Za 1 periodu opíše HB celou kružnici a polohový vektor opíše 2π radiánů