Kinematika hmotného bodu

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU A DRUHŮ POHYBU

• Mechanika studuje zákony mechanického pohybu těles a jejich vzájemného působení

• Jednou z osobností byl Leonardo da Vinci – zasahoval do všech oborů fyziky

Kinematika:

• Je část mechaniky, která se zabývá popisem mechanického pohybu těles

• Tělesa nahrazujeme hmotným bodem, což je myšlený bodový objekt o stejné hmotnosti, jakou má těleso, které jím nahrazujeme (automobil, kámen, míček, …)

Dráha hmotného bodu s (t)

• Je délka vzdálenosti, kterou hmotný bod opíše za určitou dobu

Pro rychlost platí:

• v = s/t = s2 – s1/ t2 – t1 [m.s-1]

• ve skutečnosti hovoříme o průměrné rychlosti, kdy délka vzdálenosti (dráhy) s je brána v časovém intervalu, kdy se hmotný bod pohybuje mezi body P1 a P2

Zrychlení hmotného bodu

• charakterizujeme časovou změnu rychlosti

• ap = v/t [m.s-2]

Křivočarý pohyb

• je vhodné rozložit zrychlení a do dvou navzájem kolmých směrů – tečné zrychlení at (směr tečny k trajektorii)

• a normálového zrychlení an (směr normály k trajektorii)

jsou

• rozdělení pohybů na přímočaré a křivočaré závisí na tvaru trajektorie

• na rovnoměrném a nerovnoměrném dělíme pohyby podle časové změny velikosti rychlosti

• nerovnoměrné pohyby dělíme dále na zrychlené a zpomalené

ROVNOMĚRNÝ PŘÍMOČARÝ POHYB

• nemění se velikost ani směr okamžité rychlosti, platí v = konstanta

• v = s/t = [m.s-1]

• urazí-li hmotný bod v čase t1=0 dráhu s1=s0 vyjadřujeme závislost dráhy na čase vztah

• s = s0 + vt = [m]

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ (zpomalený) PŘÍMOČARÝ POHYB

• je zrychlení a stále stejné

• je-li velikost rychlosti rovnoměrně zrychleného pohybu v čase t1 = 0 při rychlosti v1 = v0 jsou vztahy:

• v = at při nulové počáteční rychlosti

• v = v0 + at při nenulové počáteční rychlosti

• v = v0 – at – při nenulové počáteční rychlosti – platí pro zpomalený pohyb

závislost dráhy rovnoměrně zrychleného pohybu na čase pro případ nulové počáteční rychlosti je vztah: s = ½ at2

VOLNÝ PÁD

• je rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb volně puštěných těles s nulovou počáteční rychlosti

TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ g

• je zrychlení volného pádu

• jeho velikost závisí na zeměpisné poloze a výšce nad povrchem země

• normální gn = 9,80665 m.s-2 (ve výpočtech většinou 10)

závislost velikosti rychlosti a dráhy na čase je při volném pádu dána vztahy

v = gt nebo s = ½ gt2

Galileo Galilei

• že všechny tělesa padají k zemi se stejným zrychlením – zabýval se studiem dynamických problémů

ROVNOMĚRNÝ POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI

• znamená, že hmotný bod urazí na kružnici ve stejných časových intervalech stejné dráhy s, kterým přísluší stejné úhly

• pro velikost rychlosti v platí vztah

• v = rw

• kde w je úhlová rychlost

• w = / t [rad.s-1]

• při řešení příkladů dosazujeme místo w = rad.s-1 zjednodušeně w = s-1

• pro převod mezi mírou obloukovou (radíány) a stupňovou platí 2pí rad = 360 stupňů