Mechanické kmitání a vlnění

A) KINEMATIKA KMITAVÉHO POHYBU

- kmitavý pohyb → periodický pohyb tělesa kolem jeho rovnovážné polohy

ym = maximální výchylka –> amplituda

y = okamžitá výchylka

- vzdálenost tělesa od rovnovážné polohy

$\ f = \frac{1}{T}$ $\ T = \frac{1}{f}$

Fáze kmitání

- počáteční fáze ϕ 0 kmitavého pohybu

- výchylka v počátečním okamžiku t0

y = ym . sin (ω . t + ϕ0)

Složené kmitání

- pomocí principu SUPERPOZICE

Y = y1 +y2 + y3 + …… yn

1) izochorní kmitání

2) neizochorní kmitání

A) DYNAMIKA KMITAVÉHO POHYBU

- zkoumá příčiny pohybu

F = - m . ω2 . y - pohybová rovnice mechanického oscilátoru

Pružinový oscilátor

- těleso zavěšené na pružině

- m = hmotnost tělesa

- k = tuhost pružiny

=> výsledná síla působící na oscilátor Fp = síla pružnosti

FG = tíhová síla

F = - k . y - pohybová rovnice

Perioda vlastního kmitání: Frekvence vlastního kmitání:

Kyvadlo

- těleso zavěšené nad těžištěm

KMIT

- periodicky se opakující část kmitavého pohybu

- kmit je 2x kyv

- doba kmitu:

KYV

- polovina kmitu

Přeměny energie v mechanickém oscilátoru

- periodická změna potenciální energie v kinetickou energii a naopak

- nepůsobí-li vnější síly je mechanická energie kmitání konstantní

Netlumené kmitání:

- kmitá pořád se stejnou amplitudou

- oscilátor na který nepůsobí žádné vnější síly => volné kmitání => neomezené kmitání

Tlumené kmitání:

- dochází ke ztrátám energie

- amplituda kmitů se zmenšuje

- kmitání reálného oscilátoru

Nucené kmitání

- je netlumené

- kmitá s libovolnou frekvencí shodnou s frekvencí vynucující síly

- lze rozkmitat i objekty, které nejsou primárně oscilátory

- mezi oscilátorem a jeho okolím existuje vazba

- je ovlivňováno vnější silou

- ta pomocí vazby přivádí do oscilátoru energii

- kmitá s frekvencí vnějšího působení

1) jednorázově 2) v průběhu celé periody, pomocí síly

- 1x za periodu - Fm - amplituda síly

- kmitání už není harmonické - vyvolává nucené kmitání

- houpačka x rodič - je harmonické

F = Fm . sin (ω . t)

Vlastní kmitání

- je tlumené

- kmitání s jedinou frekvencí

Rezonance mechanického oscilátoru

- při shodě vlastní a vynucené frekvence je prudký nárůst amplitudy

REZONANČNÍ KŘIVKA

- ostré maximum => malé tlumení (1)

- méně ostré maximum => větší tlumení (2)

Praxe: 1) tlumiče v autě

2) hudební nástroje

3) vojsko a most

Rezonance 2 oscilátorů

→ Oscilátor – zdroj nuceného kmitání

→ Rezonátor – nuceně se rozkmitá a stává se oscilátorem

– dochází přenosu energie

– děj má podobu rázu

Mechanické vlnění

- zdrojem je mechanický oscilátor

- přenos kmitání látkovým prostředím

- přenos energie

- pružné prostředí

- přenos kmitání zdroje na ostatní molekuly

Postupné vlnění

- všechny body kmitají se stejnou amplitudou a frekvencí

- ale mají různou fází (stejnou fázi mají body vzdálené o násobky λ)