19 – Kružnice

𝐵𝑋| za |𝐵𝑌| nám vyjde, že platí konstantní vztah |𝐴𝑋|: |𝐵𝑋| = 𝜆

Příklad 1:

Zadání: Napište rovnici kružnice, která má 𝑟 = 8 𝑐𝑚, leží v I. kvadrantu a dotýká se obou
souřadnicových os.

Řešení: 𝑆[8; 8], 𝑟 = 8 𝑐𝑚

(𝑥 − 8)2 + (𝑦 − 8)2 = 82

𝑥2 − 16𝑥 + 64 + 𝑦2 − 16𝑦 + 64 = 64

𝑥2 + 𝑦2 − 16𝑥 − 16𝑦 + 64 = 0

Příklad 2:

Zadání: Zjistěte, jakou vzájemnou polohu mají přímka 𝑝: 2𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 a kružnice

𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 5𝑦 − 1 = 0.

Řešení:

2𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 => 𝑦 = 6 − 2𝑥

𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 5𝑦 − 1 = 0

𝑥2 + (6 − 2𝑥)2 − 4𝑥 − 5(6 − 2𝑥) − 1 = 0

𝑥2 + 36 − 24𝑥 + 4𝑥2 − 4𝑥 − 30 + 10𝑥 − 1 = 0

5𝑥2 − 38𝑥 + 65 = 1

𝑥1;2 =

38 ± √1444 − 1300

10

𝑥1;2 =

38 ± √144

10

𝑥1 = 5 ∪ 𝑥2 =

13

5

𝑦1 = 6 ∪ 𝑦2 = −

4
5

Přímka je sečnou kružnice; jejich společné body jsou 𝑋[5; 6] a 𝑌 [

13

5

; −

4

5

].