7 – Parametr v matematice
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Příklad – rovnice s parametrem:
2 + 𝑝𝑥
𝑝 + 𝑥
= 2𝑝
Řešení:
2 + 𝑝𝑥
𝑝 + 𝑥
= 2𝑝 /× (𝑝 + 𝑥) 𝑥 ≠ −𝑝
2 + 𝑝𝑥 = 2𝑝(𝑝 + 𝑥)
𝑝𝑥 − 2𝑝𝑥 = −2 + 2𝑝2
𝑥(𝑝 − 2𝑝) = 2𝑝2 − 2
𝑥 =
2𝑝2 − 2
𝑝 − 2𝑝
𝑥 =
2 − 2𝑝2
𝑝
p
K
𝑝 ∈ {0}
{}
𝑝 ∈ {−√2; √2}
{0}
𝑝 ∈ 𝑅\{−√2; 0; √2}
{
2 − 2𝑝2
𝑝
}
Příklad – nerovnice s parametrem:
Zadání: 𝑎2𝑥 − 2 < 𝑎𝑥
Řešení:
Rovnici převedeme do takového tvaru, kdy už nemůžeme provést žádné další ekvivalentní
úpravy. Proto rozdělíme rovnici do dvou větví. Určíme si dvě větve: kdy je výraz 𝑎(𝑎 − 1)
nulový a kdy je nenulový. Pokud je nenulový, můžeme provést takovou úpravu, kdy
osamostatníme neznámou. Výsledky a podmínky uvedeme v diskuzi.
𝑎2𝑥 − 2 < 𝑎𝑥
𝑎2𝑥 − 𝑎𝑥 < 2
𝑎(𝑎 − 1)𝑥 < 2
Diskuze:
a
K
𝑎 = 0 ∪ 𝑎 = 1
R
𝑎 ∈ (0; 1)
(
2
𝑎(𝑎 − 1)
; ∞)
𝑎 ∈ (−∞; 0) ∪ (0; ∞)
(−∞;
2
𝑎(𝑎 − 1)
)
Postup při řešení rovnic s parametrem:
1. K parametru přistupujeme jako ke konkrétnímu číslu
2. Provádíme pouze ekvivalentní úpravy
3. Členy rovnice s neznámou přesuneme na jednu stranu rovnice
4. Na druhou stranu rovnice přesuneme všechny ostatní členy
5. Vytkneme neznámou a určíme nulový bod parametru (
𝑥 = 0 ↔ 𝑝 + 𝑘 = 0)
6. Na závěr uvedeme všechny vztahy neznámé a provedeme diskuzi