Číselné obory

První číslo nepřeškrtnuté je prvočíslo, najdu násobky toho čísla a vyškrtám. To co zbyde jsou prvočinitele.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Zjištění, zda je číslo prvočíslo: 187 - √187≤ 13,7 – prvočísla menší než 13 (13, 11, 7, 5, 3, 2)

Pokud jde číslo 187 vydělit některým z prvočísel ≤ 13, pak není č. 187 prvočíslem.

Je-li m> 1 složené číslo, pak je dělitelné aspoň jedním prvočíslem p≤ √m

Společný dělitel: společný dělitel přirozených čísel n1, n2.... nk nazýváme každé přirozené číslo, jež je dělitelem každého z nich. Ten ze společných dělitelů, který je větší než všichni ostatní dělitelé, se nazývá největším společným dělitelem.

D(n1, n2.... nk) – krátíme jím zlomky

D(1284, 144)

1284=2.2.3.107

144=2.2.2.2.3.3

D=2.2.3=12

Eukleidův algoritmus 1284=144.8+132 D=12

144=132.1+12

132=12.11+0

D(900, 588) D(450, -294)

900=588.1+312 450=-294.(-1)+156

588=312.1+276 -294=156.(-1)+138

312=276.1+36 156=138.1+18

276=36.7+24 138=18.7+12

36=24.1+12 18=12.1+6

24=12.2+0 12=6.2+0

D=12 D=6

Soudělná čísla jsou ta, která mají aspoň jednoho společného dělitele D> 1

Nesoudělná čísla jsou D(n1, n2.... nk)=1

Společný násobek přirozených čísel n1, n2.... nk nazýváme přirozené číslo, jež je nějakým násobkem každého z nich. Ten ze společných násobků, který je menší než kterýkoliv jený společný násobek, se nazývá nejmenší společný násobek n.

D (n1, n2).n (n1, n2)= n1, n2

n(900,588)

12.n=900.588

529200:12=44100

n=44100

Uzavřenost oborů vzhledem k operacím

Přirozená čísla uzavřená k +, x,

Celá čísla uzavřená k +, x, -

Racionální čísla uzavřená k +, x, -, : (s vyjímkou 0)

2k – sudé číslo

2k+1 – liché číslo

p/q < r/s ⇔ ps < qr raciolnální č. = p/q (p – celé č., q – přirozené č.)

p/q = r/s ⇔ ps = qr

p/q > r/s ⇔ ps > qr

Desetinný rozvoj: ukončený

: neukončený – ryze (2:9=0,22222..)

- neryze (4,9285714285...) -- 4,9 – předperioda; 285714 - perioda

Diofantovské rovnice – hledáme číselné dělitele

14x+5y=6 (5y – násobek 5) (odečítám násobky č. 5) 14(5u-1)+5y=6

5y=6-14x (odečtu 5-15x) 70u-14+5y=6

5u=1+1x 5y=20-70u

x=5u-1 y=4-14u

za u dosazujeme celá čísla (obě stejná)

Př. 4x+5y=77 4x+5(1-4u)=77

4x=77-5y 4x+5-20u=77

4u=1-y 4x=72+20u

y=1-4u x=18+5u

obráceně

5y=77-4x 4(5u-2)+5y=77

5u=2+x 20u-8+5y=77

x=5u-2 5y=85-20u

y=17-4u