Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Číselné obory

DOC
Stáhnout kompletní materiál zdarma (44.5 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.

4.

Číselné obory

Pojmy: základní pojmy, číselný obor, základní věty o operacích, absolutní hodnota

N ⊂ N0 ⊂ Z⊂ Q ⊂ R ⊂ C

N – přirozená čísla – kladná, celá čísla bez nuly

N0 – přirozená čísla včetně nuly

Z – celá čísla – kladná i záporná

Q – racionální čísla – desetinná čísla, zlomky

R – reálná čísla – všechna čísla, √, 2, π...

C – komplexní čísla – odmocnina ze záporného čísla

Základní pojmy: vztah: < ; > ; =

: operace: a) základní +, × sčítanec + sčítanec = součet

činitel × činitel = součin

b) inverzní základní -, : menšenec – menšitel = rozdíl

dělenec : dělitel = podíl

c) (-a) číslo opačné k číslu a

1/a číslo převrácené k číslu a

√a číslo odmocněné k číslu a

a2 číslo umocněné k číslu a

Číselný obor: Množina všech čísel určitého druhu, v němž je bez omezení definováno sčítání a násobení.

Základní věty o operacích: Komutativnost a+b=b+a (záměna sčítanců nebo činitelů)

a.b=b.a

Asociativnost (a+b)+c=a+(b+c)

(a.b).c=a.(b.c)

Distributivnost (a+b).c=ac+bc (roznásobování závorky)

ac+bc=c(a+b) (vytýkání)

číslo je: kladné - a> 0

záporné - a< 0

nekladné - a≤ 0

nezáporné - a≥ 0

Absolutní hodnota: a - vzdálenost čísla od nuly (nalevo i napravo)

a=a ..... a≥ 0

a= -a ..... a< 0

-a=a

a+b≤ a+b

a-b=b-a

a.b=a.b

a/b=a/b

Přirozená čísla

- čísla kladná (1,2,3..)

- obor přirozených čísel označovaný N je taková množina reálných čísel, která obsahuje číslo 1 a s každým číslem n číslo n+1, ale již žádná jiná čísla neobsahuje.

- platí zde princip matematické indukce: 1) 1∈ P

2) n∈ P ⇒ n+1∈ P

N=P

Přirozená čísla zapisujeme v: poziční číselné soustavě o základu 10 – desítková soustava

(může být dvojková, šestnáctková...)

jednotky některých řádů ... 102=100; 1018= trilión

:nepoziční číselné soustavě – římské číslice: I, V, X, L, C, D, M

Kritéria dělitelnosti: číslo a je dělitelné b právě tehdy, když existuje takové přirozené číslo k, že platí a=b.k. To je když číslo a je násobkem čísla b. (b/a) – b dělí číslo a

1/20 – 1 dělí 20

2 – sudé

3 – ciferný součin dělitelný 3 (123=1+2+3=6... 6:3=2)

4 – poslední dvojčíslí dělitelné 4

5 – končí 0 nebo 5

6 – sudé a zároveň dělitelné 3

8 – poslední trojčíslí dělitelné 8

9 – ciferný součin dělitelný 9

10 – na konci 0

11 – 46834678....... každé druhé= 4+8+4+7=23

= 6+3+6+8=23 ... 23=23

výsledek je buď stejný nebo násobkem 11

25 – končí-li 00,25,50,75

100 – končí-li 00

Prvočíslo: má pouze samozřejmé dělitele (dělitelné samo sebou a 1)

1 není prvočíslo ani složené číslo (má kromě samozřejmých dělitelů ještě jiné dělitele)

Rozklad na prvočinitele: Eratosthenovo síto

Témata, do kterých materiál patří