Číselné obory
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
4.
Číselné obory
Pojmy: základní pojmy, číselný obor, základní věty o operacích, absolutní hodnota
N ⊂ N0 ⊂ Z⊂ Q ⊂ R ⊂ C
N – přirozená čísla – kladná, celá čísla bez nuly
N0 – přirozená čísla včetně nuly
Z – celá čísla – kladná i záporná
Q – racionální čísla – desetinná čísla, zlomky
R – reálná čísla – všechna čísla, √, 2, π...
C – komplexní čísla – odmocnina ze záporného čísla
Základní pojmy: vztah: < ; > ; =
: operace: a) základní +, × sčítanec + sčítanec = součet
činitel × činitel = součin
b) inverzní základní -, : menšenec – menšitel = rozdíl
dělenec : dělitel = podíl
c) (-a) číslo opačné k číslu a
1/a číslo převrácené k číslu a
√a číslo odmocněné k číslu a
a2 číslo umocněné k číslu a
Číselný obor: Množina všech čísel určitého druhu, v němž je bez omezení definováno sčítání a násobení.
Základní věty o operacích: Komutativnost a+b=b+a (záměna sčítanců nebo činitelů)
a.b=b.a
Asociativnost (a+b)+c=a+(b+c)
(a.b).c=a.(b.c)
Distributivnost (a+b).c=ac+bc (roznásobování závorky)
ac+bc=c(a+b) (vytýkání)
číslo je: kladné - a> 0
záporné - a< 0
nekladné - a≤ 0
nezáporné - a≥ 0
Absolutní hodnota: a - vzdálenost čísla od nuly (nalevo i napravo)
a=a ..... a≥ 0
a= -a ..... a< 0
-a=a
a+b≤ a+b
a-b=b-a
a.b=a.b
a/b=a/b
Přirozená čísla
- čísla kladná (1,2,3..)
- obor přirozených čísel označovaný N je taková množina reálných čísel, která obsahuje číslo 1 a s každým číslem n číslo n+1, ale již žádná jiná čísla neobsahuje.
- platí zde princip matematické indukce: 1) 1∈ P
2) n∈ P ⇒ n+1∈ P
N=P
Přirozená čísla zapisujeme v: poziční číselné soustavě o základu 10 – desítková soustava
(může být dvojková, šestnáctková...)
jednotky některých řádů ... 102=100; 1018= trilión
:nepoziční číselné soustavě – římské číslice: I, V, X, L, C, D, M
Kritéria dělitelnosti: číslo a je dělitelné b právě tehdy, když existuje takové přirozené číslo k, že platí a=b.k. To je když číslo a je násobkem čísla b. (b/a) – b dělí číslo a
1/20 – 1 dělí 20
2 – sudé
3 – ciferný součin dělitelný 3 (123=1+2+3=6... 6:3=2)
4 – poslední dvojčíslí dělitelné 4
5 – končí 0 nebo 5
6 – sudé a zároveň dělitelné 3
8 – poslední trojčíslí dělitelné 8
9 – ciferný součin dělitelný 9
10 – na konci 0
11 – 46834678....... každé druhé= 4+8+4+7=23
= 6+3+6+8=23 ... 23=23
výsledek je buď stejný nebo násobkem 11
25 – končí-li 00,25,50,75
100 – končí-li 00
Prvočíslo: má pouze samozřejmé dělitele (dělitelné samo sebou a 1)
1 není prvočíslo ani složené číslo (má kromě samozřejmých dělitelů ještě jiné dělitele)
Rozklad na prvočinitele: Eratosthenovo síto