Otázky z matematiky
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
a)
Geometrická posloupnost
Každým tažením se průměr ocelového drátu zmenšuje na
10
9
původního rozměru. Jaký bude
průměr drátu po čtyřech taženích, je-li původní průměr 5 mm?
Řešení
d4 = d0 . 0,9
4 = 5 . 0,94 mm = 3,28 mm
Průměr drátu po čtyřech taženích bude 3,28 mm.
b)
Funkce
– nepřímá úměrnost
Určete definiční obor, obor funkčních hodnot a načrtněte graf funkce
1
2
x
y
pro
2
;
4
x
Řešení
D(f) = <–4;0) (0;2>
H(f) = (–∞;0,5) (2;∞)
2
a)
Variace
Výbor sportovní organizace má 9 lidí. Z nich je nutné vybrat předsedu, místopředsedu,
tajemníka a pokladníka. Kolika způsoby lze provést výběr?
Řešení
Vytváříme variace čtvrté třídy z 9, tj.
V4(9) =3 024.
Výběr lze provést 3 024 způsoby.
b)
Kvadratická funkce a její vlastnosti
Sestrojte graf funkce y = – 0,5 x
2 + 2 . Určete definiční obor a obor funkčních hodnot.
Řešení
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
D(f) = (–∞;∞)
H(f) = (–∞;2>
3
a)
Soustava lineárních rovnic o dvou neznámých
Řešte soustavu rovnic:
Řešení
3
102
34
7
3
/
44
3
5
6
)
3
(
5
3
5
/
6
5
3
15
5
23
6
3
7
9
3
10
5
3
5
23
2
3
7
3
3
2
5
y
y
x
y
x
x
y
x
x
y
x
y
)
(x -
)
(y
)
(x -
-
)
(y
b)
Binomická věta
Vypočtěte jedenáctý člen rozvoje výrazu (x – y)15 .
Řešení
10
5
10
5
003
3
10
15
y
x
y
x
4
a)
Aritmetická posloupnost
Trubky jsou srovnány v osmi řadách nad sebou tak, že vrchní má 13 trubek a každá další
řada o 1 více. Kolik je všech trubek?
Řešení
Jedná se o aritmetickou posloupnost s prvním členem a
1 = 13 a diferencí d = 1. Máme určit
součet 8 prvých členů posloupnosti.
a1 = 13
s8 = ½ n (a1 + a8)
a8 = a1 + (8 –1).1 = 20