Otázky z matematiky
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
s8 = ½∙8 (13 + 20) = 132
Všech trubek je 132.
b)
Řešení obecného trojúhelníku, sinová a kosinová věta
Dvě síly F
1 = 100 N a F2 = 50 N působí v bodě M a svírají úhel 52° 30'. Určete výslednici
těchto sil.
Řešení
K výpočtu použijeme kosinovou větu:
N
136
N
)
5
,
52
180
cos(
50
100
2
50
100
)
180
cos(
2
2
2
2
1
2
2
2
1
F
F
F
F
F
F
F
Výslednice sil má velikost 136 N.
5
a)
Pravděpodobnost, klasická definice pravděpodobnosti
Ve třídě je 30 žáků, z nichž tři nejsou na vyučování připraveni. V hodině má být vyzkoušeno
pět žáků. Vypočítejte pravděpodobnost, že mezi zkoušenými bude právě jeden nepřipravený
žák.
Řešení
369
,
0
5
30
4
27
1
3
)
(
A
P
b)
Jehlan
– výpočet povrchu a objemu
Pro stanovení spotřeby krytiny vypočítejte obsah střechy, která má tvar pláště pravidelného
čtyřbokého jehlanu o hraně podstavy a = 3,2 m a tělesové výšce v = 1,2 m .
Řešení
Plášť je tvořen čtyřmi rovnoramennými trojúhelníky o velikosti základny a = 3,2 m.
Abychom mohli určit obsah trojúhelníku, vypočteme nejprve stěnovou výšku a to pomocí
Pythagorovy věty:
m
2
m
2
,
1
6
,
1
2
2
2
2
2
v
a
v
s
.
Obsah pláště:
2
m
8
,
12
2
m
2
m
2
,
3
4
2
4
av
S
P
.
Obsah střechy je 12,8 m2.
6
a)
Kombinace
Je dáno 12 bodů v rovině, z nichž 5 leží na jedné přímce. Žádné další tři neleží na jedné
přímce. Kolik přímek je těmito body určeno?
Řešení
12 bodů, z nichž žádné tři neleží na jedné přímce, by určilo tolik přímek, jaký je počet
kombinací druhé třídy z 12 prvků
66
1
2
11
12
!
10
!
2
!
12
2
12
12
2
C
.
5 bodů, z nichž žádné tři neleží na jedné přímce, by určilo