Otázky z matematiky
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
10
1
2
4
5
!
3
!
2
!
5
2
5
5
2
C
přímek. Vzhledem k tomu, že těchto 5 bodů leží na jedné přímce, určují pouze jednu
přímku. Proto celkový počet přímek bude
57
1
10
66
1
5
12
2
2
C
C
.
12 bodů v rovině, z nichž 5 leží na jedné přímce, určuje 57 různých přímek.
b)
Slovní úloha řešená pomocí rovnice o jedné neznámé
Frézař zhotoví za pracovní směnu 42 součástek. Kdyby jich vyrobil použitím nové pracovní
metody za směnu o 14 více, splnil by plánovaný úkol o 3 směny dříve. Na kolik směn byl
plánován úkol?
Řešení
Označme počet směn potřebných původně ke splnění úkolu x. Aby splnil úkol, musel
celkem vyrobit 42x součástek. Při použití nové metody získáme stejný počet součástek
pomocí výrazu (42 + 14)·(x – 3). Porovnáním obou výrazů dostaneme rovnici
42x = (42 + 14)·(x – 3).
Kořenem rovnice je x = 12.
Úkol byl plánován na 12 směn.
7
a)
Komplexní čísla, algebraický a goniometrický tvar
Převeďte komplexní číslo
i
3
a
na goniometrický tvar.
Řešení
Pro převod komplexního čísla v algebraickém tvaru na goniometrický tvar platí
sin
i
cos
i
z
b
a
,
kde
2
2
b
a
z
a
z
b
z
a
sin
cos
. V našem případě je
2
1
3
2
2
a
a
210
2
1
sin
2
3
cos
.
Tedy
i
a
3
= 2(cos 210° + i sin 210°).
b)
Vzájemná poloha přímek, odchylka přímek
Určete odchylku přímek
x – 5y + 1 = 0
2x + 3y + 4 = 0
Řešení
Odchylku určíme ze vztahu
45
2
2
2
1
3
2
)
5
(
1
3
)
5
(
2
1
cos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
b
a
b
a
b
b
a
a
Odchylka přímek je 45°.
8
a)
Binomická rovnice. n-tá komplexní odmocnina
V množině komplexních čísel řešte rovnici x4 – 16 = 0 .
Řešení
1. Řešení pomocí rozkladu:
x
4 – 16 = (x2 – 4)( x2 + 4) = (x + 2)(x – 2)( x2 + 4)