Otázky z matematiky
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
C = [0; 2], D = [0; –2] – vedlejší vrcholy
F1 = [– 21 ; 0], F1 = [ 21 ; 0] – ohniska
12
a)
Výpočet povrchu a objemu těles
Svazek ocelového drátu o průměru 1 mm má hmotnost 2,45 kg. Kolik metrů drátu obsahuje,
je-li hustota materiálu 7 800 kg/m
3 ?
Řešení
Objem:
3
3
–
m
314
000
,
0
m
kg
800
7
kg
45
,
2
m
V
V
m
Délka:
m
400
m
10
14
,
3
314
000
,
0
4
4
4
1
2
3
2
2
d
V
l
l
d
V
Svazek ocelového drátu obsahuje 400 metrů drátu.
b)
Logaritmus. Pravidla pro počítání s logaritmy
Určete výraz, jehož logaritmováním dostaneme 2 log n – 3 log (n + 1) + 1.
Řešení
3
2
)
1
(
10
log
log
n
n
x
13
a)
Slovní úlohy vedoucí ke kvadratické rovnici
Vzdálenost mezi dvěma městy A a B je 48 km. Osobní auto ujelo dráhu AB o 20 minut
dříve než nákladní auto. Vypočítejte průměrné rychlosti obou aut, víte-li, že rozdíl těchto
rychlostí je 12 km/h.
Řešení
Označíme-li rychlost osobního auta v
1 = x km.h
–1, pak rychlost nákladního auta je
v2 = (x – 12) km.h
–1
.
Doba pohybu osobního auta je
h
48
x
t
a doba pohybu nákladního auta
h
12
48
x
t
.
Nákladní auto se pohybuje o
h
3
1
min
20
déle. Můžeme napsat rovnici
12
48
3
1
48
x
x
.
Po úpravě za předpokladu
12
0
x
x
dostaneme kvadratickou rovnici
x
2 – 12x – 1728 = 0.
Tato rovnice má dva kořeny x1 = 48 a x2 = –36. Podmínky naší úlohy splňuje kořen x1.
Odpověď
Průměrná rychlost osobního auta byla 48 km.h–1 a vzdálenost ujelo za 1 h, rychlost
nákladního auta byla 36 km.h–1 a vzdálenost ujelo za 1 h 20 min.
b)
Permutace
Kolik čtyřmístných čísel můžeme vytvořit z číslic 0, 1, 2, 3 tak, aby se žádná číslice
neopakovala?