Otázky z matematiky
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2
2
dm
6
,
65
d
S
. Takto vypočtený povrch zvětšíme o 5 %:
65,6 dm
2 . 1,05 = 68,88 dm2.
Na nádrž se spotřebuje asi 68,9 dm2 plechu.
dm
57
,
4
6
6
1
3
3
V
d
d
V
25
a)
Sinová věta a její užití při řešení trojúhelníku
Rozložte sílu o velikosti 300 N ve dvě složky svírající s ní úhly 47° 14' a 18° 53'.
Řešení
Úlohu řešíme pomocí sinové věty. Z nákresu vyplývá:
sin
sin
;
sin
sin
2
1
F
F
F
F
Odtud
Pro úhel γ platí:
γ = 180° – (α + β) = 113° '
53 .
b)
Soustava dvou lineárních nerovnic o jedné neznámé
Řešte soustavu nerovnic:
3x – 8 < 2(2x – 5)
5x + 2 > 9(1 – x)
Řešení
2
10
4
8
3
)
5
2
(
2
8
3
x
x
x
x
x
a zároveň
2
1
9
9
2
5
)
1
(
9
2
5
x
x
x
x
x
Obě podmínky splňují všechna
)
;
2
(
x
.
N
240
N
300
'
53
113
sin
'
14
47
sin
sin
sin
N
106
N
300
'
53
113
sin
'
53
18
sin
sin
sin
2
1
F
F
F
F
26
a)
Počítání s mocninami a odmocninami. Mocniny
s
racionálním mocnitelem
Upravte výraz:
312
3
2
1
3
3
:
b
a
b
a
Řešení
b
b
b
a
b
a
b
a
b
a
ab
b
a
b
a
2
1
6
3
0
3
1
2
1
6
1
2
1
3
1
1
2
3
2
1
3
1
3
1
2
3
2
1
3
3
:
:
:
b)
Přímka a kružnice, tečna kružnice – analytická geometrie
Určete rovnici tečny kružnice x2 + y2 = 53 v bodě T = [7,?]. Rovnici tečny zapište v obecném
i směrnicovém tvaru.
Řešení
Rovnice tečny má tvar x
1x + y1y = r
2.
Souřadnici bodu T určíme z rovnice dané kružnice:
Bod T má souřadnice T1 = [7,-2] nebo T2 = [7,2]. Dosadíme-li do rovnice tečny, dostáváme:
t1: 7x – 2y = 53 a t2: 7x + 2y = 53
Rovnice upravíme na obecný, případně na směrnicový tvar.
Obecný tvar: t
1: 7x – 2y – 53 = 0 a t2: 7x + 2y – 53 = 0
Směrnicový tvar:
2
53
2
7
:
a
2
53
2
7
:
2
1
x
y
t
x
y
t
2
4
49
53
53
7
2
,
1
2
2
2
2
y
y
y
y
27
a)
Konstrukční úloha řešená užitím množin bodů
Je dána úsečka AB, |AB| = 4 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, které mají těžnici
tc = 3 cm a poloměr kružnice trojúhelníku opsané r = 2,5 cm.